№498

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два поезда выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами A и B равно 350 км. Скорость первого 65 км/ч, второго − 75 км/ч. Сколько решений имеет задача?

Ответ

Имеется два решения

Решение № 498:

Для решения задачи о встречных поездах, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим начальные условия: <ul> <li>Расстояние между пунктами A и B: 350 км.</li> <li>Скорость первого поезда: 65 км/ч.</li> <li>Скорость второго поезда: 75 км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим скорости поездов: <ul> <li>Скорость первого поезда: \(v_1 = 65\) км/ч.</li> <li>Скорость второго поезда: \(v_2 = 75\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Найдем суммарную скорость поездов: \[ v_{\text{сумм}} = v_1 + v_2 = 65 + 75 = 140 \text{ км/ч} \] </li> <li>Определим время встречи поездов: \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{суммарная скорость}} = \frac{350}{140} = 2.5 \text{ часа} \] </li> <li>Рассмотрим возможные варианты встречи поездов: <ul> <li>Поезда встретятся через 2.5 часа после выезда из пунктов A и B.</li> <li>Поезда могут встретиться только один раз, так как они движутся навстречу друг другу.</li> </ul> </li> <li>Заключение: <ul> <li>Задача имеет одно решение, так как поезда встретятся через 2.5 часа после выезда из пунктов A и B.</li> </ul> </li> </ol> Ответ: 1