№187

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Сложение и вычитание десятичных дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\left ( 3\frac{2}{3}+1\frac{3}{4} \right ):\left ( 6\frac{7}{12}-2\frac{1}{4} \right )\cdot 0,8\)

Ответ

1

Решение № 187:

Для решения выражения \(\left ( 3\frac{2}{3}+1\frac{3}{4} \right ):\left ( 6\frac{7}{12}-2\frac{1}{4} \right )\cdot 0,8\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \] \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \] \[ 6\frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{79}{12} \] \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \] </li> <li>Сложим дроби в числителе: \[ \frac{11}{3} + \frac{7}{4} \] Найдем общий знаменатель для \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{7}{4}\), который равен 12: \[ \frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{44}{12} \] \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \] Сложим дроби: \[ \frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{65}{12} \] </li> <li>Вычтем дроби в знаменателе: \[ \frac{79}{12} - \frac{9}{4} \] Найдем общий знаменатель для \(\frac{79}{12}\) и \(\frac{9}{4}\), который равен 12: \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12} \] Вычтем дроби: \[ \frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3} \] </li> <li>Разделим результаты: \[ \frac{\frac{65}{12}}{\frac{13}{3}} = \frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{65 \cdot 3}{12 \cdot 13} = \frac{195}{156} = \frac{65}{52} \] </li> <li>Умножим на 0,8: \[ \frac{65}{52} \cdot 0,8 = \frac{65}{52} \cdot \frac{8}{10} = \frac{65 \cdot 8}{52 \cdot 10} = \frac{520}{520} = 1 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\left ( 3\frac{2}{3}+1\frac{3}{4} \right ):\left ( 6\frac{7}{12}-2\frac{1}{4} \right )\cdot 0,8\) равно 1. Ответ: 1