№516

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов \( A \) и \( B \). При встрече оказалось, что первый пешеход прошел \( \frac{1}{5} \) всего пути и еще \(1,3\) км, а второй – в \(3\) раза больше первого. Чему равно расстояние от \( A \) до \( B \) ?

Ответ

26

Решение № 516:

<ol> <li>Пусть расстояние между пунктами \( A \) и \( B \) равно \( d \) км.</li> <li>Первый пешеход прошел \( \frac{1}{5} \) всего пути и еще \( 1,3 \) км. Запишем это уравнением: \[ \text{Путь первого пешехода} = \frac{1}{5}d + 1,3 \] </li> <li>Второй пешеход прошел в 3 раза больше, чем первый пешеход. Запишем это уравнением: \[ \text{Путь второго пешехода} = 3 \left( \frac{1}{5}d + 1,3 \right) \] </li> <li>Поскольку они встретились, сумма их путей равна всему расстоянию \( d \): \[ \frac{1}{5}d + 1,3 + 3 \left( \frac{1}{5}d + 1,3 \right) = d \] </li> <li>Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ \frac{1}{5}d + 1,3 + \frac{3}{5}d + 3,9 = d \] </li> <li>Объединим подобные члены: \[ \frac{1}{5}d + \frac{3}{5}d + 1,3 + 3,9 = d \] \[ \frac{4}{5}d + 5,2 = d \] </li> <li>Вычтем \(\frac{4}{5}d\) из обеих частей уравнения: \[ 5,2 = d - \frac{4}{5}d \] \[ 5,2 = \frac{1}{5}d \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 5, чтобы найти \( d \): \[ d = 5,2 \times 5 \] \[ d = 26 \] </li> </ol> Таким образом, расстояние от \( A \) до \( B \) равно \( 26 \) км. Ответ: 26