№855

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на увеличение и уменьшение цены ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Цена на проезд три раза увеличилась на 10%. На сколько процентов увеличилась цена по сравнению с первоначальной?

Ответ

33.1

Решение № 855:

Для решения задачи Цена на проезд три раза увеличилась на 10%. На сколько процентов увеличилась цена по сравнению с первоначальной? выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим первоначальную цену как \(P\).</li> <li>Каждое увеличение на 10% можно представить как умножение на \(1.1\).</li> <li>После первого увеличения цена станет: \[ P_1 = P \cdot 1.1 \] </li> <li>После второго увеличения цена станет: \[ P_2 = P_1 \cdot 1.1 = P \cdot 1.1^2 \] </li> <li>После третьего увеличения цена станет: \[ P_3 = P_2 \cdot 1.1 = P \cdot 1.1^3 \] </li> <li>Вычислим \(1.1^3\): \[ 1.1^3 = 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 = 1.331 \] </li> <li>Таким образом, окончательная цена будет: \[ P_3 = P \cdot 1.331 \] </li> <li>Увеличение цены по сравнению с первоначальной можно выразить в процентах: \[ \text{Увеличение} = (1.331 - 1) \cdot 100\% = 0.331 \cdot 100\% = 33.1\% \] </li> </ol> Таким образом, цена увеличилась на \(33.1\%\) по сравнению с первоначальной. Ответ: 33.1%