№545

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Теплоход по течению реки прошел $330$ км за $12$ ч, а против течения $240,5$ км он прошел за $13$ ч. Какова собственная скорость теплохода?

Ответ

23

Решение № 545:

Для решения задачи о собственной скорости теплохода выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим собственную скорость теплохода как \(v\) км/ч, а скорость течения реки как \(u\) км/ч.</li> <li>При движении по течению скорость теплохода составляет \(v + u\) км/ч. Запишем уравнение для движения по течению: \[ (v + u) \cdot 12 = 330 \] </li> <li>При движении против течения скорость теплохода составляет \(v - u\) км/ч. Запишем уравнение для движения против течения: \[ (v - u) \cdot 13 = 240.5 \] </li> <li>Решим уравнение для движения по течению: \[ v + u = \frac{330}{12} = 27.5 \] </li> <li>Решим уравнение для движения против течения: \[ v - u = \frac{240.5}{13} = 18.5 \] </li> <li>Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} v + u = 27.5 \\ v - u = 18.5 \end{cases} \] </li> <li>Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(u\): \[ (v + u) + (v - u) = 27.5 + 18.5 \] \[ 2v = 46 \] </li> <li>Решим уравнение для \(v\): \[ v = \frac{46}{2} = 23 \] </li> </ol> Таким образом, собственная скорость теплохода составляет \(23\) км/ч. Ответ: \(23\) км/ч.