№536

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов. . Один автомобиль проезжает все расстояние между городами за \(3\frac{1}{3}\) часа, а другой – за \(4\frac{2}{3}\) часа. Какую часть пути им останется проехать до встречи спустя \(1\frac{5}{9}\) часа после выезда?

Ответ

\(frac{1}{5}\)

Решение № 536:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 1\frac{5}{9} = \frac{14}{9} \] </li> <li>Обозначим скорости автомобилей: \[ v_1 = \frac{S}{\frac{10}{3}} = \frac{3S}{10}, \quad v_2 = \frac{S}{\frac{14}{3}} = \frac{3S}{14} \] где \(S\) — расстояние между городами. </li> <li>Обозначим расстояния, которые проедут автомобили за время \( \frac{14}{9} \) часа: \[ S_1 = v_1 \cdot \frac{14}{9} = \frac{3S}{10} \cdot \frac{14}{9} = \frac{42S}{90} = \frac{7S}{15} \] \[ S_2 = v_2 \cdot \frac{14}{9} = \frac{3S}{14} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3S}{9} = \frac{S}{3} \] </li> <li>Найдем общее расстояние, которое проедут оба автомобиля за время \( \frac{14}{9} \) часа: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = \frac{7S}{15} + \frac{S}{3} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их: \[ \frac{S}{3} = \frac{5S}{15} \] \[ S_{\text{общ}} = \frac{7S}{15} + \frac{5S}{15} = \frac{12S}{15} = \frac{4S}{5} \] </li> <li>Найдем долю пути, которую автомобили еще не проехали до встречи: \[ S_{\text{ост}} = S - S_{\text{общ}} = S - \frac{4S}{5} = \frac{5S}{5} - \frac{4S}{5} = \frac{S}{5} \] </li> <li>Таким образом, автомобилям останется проехать \(\frac{1}{5}\) части пути. </li> </ol> Ответ: \(\frac{1}{5}\)