№850

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на увеличение и уменьшение цены ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Цена на акцию сначала увеличилась на 20% процентов, а потом уменьшилась на 20%. На сколько процентов и в какую сторону изменилась цена акции по сравнению с первоначальной?

Ответ

уменьшилась на 4

Решение № 850:

Для решения задачи Цена на акцию сначала увеличилась на 20% процентов, а потом уменьшилась на 20%. На сколько процентов и в какую сторону изменилась цена акции по сравнению с первоначальной? выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть первоначальная цена акции \(P\).</li> <li>Цена акции увеличилась на 20%. Вычислим новую цену акции после увеличения: \[ P_{\text{нов}} = P + 0.2P = 1.2P \] </li> <li>Цена акции затем уменьшилась на 20%. Вычислим новую цену акции после уменьшения: \[ P_{\text{нов2}} = 1.2P - 0.2 \cdot 1.2P = 1.2P \cdot (1 - 0.2) = 1.2P \cdot 0.8 = 0.96P \] </li> <li>Сравним конечную цену акции с первоначальной: \[ \frac{P_{\text{нов2}}}{P} = \frac{0.96P}{P} = 0.96 \] Это означает, что конечная цена акции составляет 96% от первоначальной цены. </li> <li>Вычислим процентное изменение цены акции: \[ \text{Процентное изменение} = (0.96 - 1) \times 100\% = -4\% \] Знак минус указывает на уменьшение. </li> <li>Таким образом, цена акции уменьшилась на 4% по сравнению с первоначальной.</li> </ol> Ответ: Цена акции уменьшилась на 4%.