№502

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью $54$ км/ч, что составляет $0,6$ скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через $1$ ч $30$ мин после выезда. Каково расстояние между городами $A$ и $B$?

Ответ

32.4

Решение № 502:

#### **1. Найдем скорость второго автобуса.** Из условия: Скорость первого автобуса (\( V_1 \)) = \( 54 \) км/ч, и она составляет \( 0{,}6 \) от скорости второго автобуса (\( V_2 \)). То есть: \[ V_1 = 0{,}6 \cdot V_2 \] \[ 54 = 0{,}6 \cdot V_2 \] \[ V_2 = \frac{54}{0{,}6} = 90 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость второго автобуса — \( 90 \) км/ч. --- #### **2. Определим скорость сближения автобусов.** Поскольку автобусы движутся в **одном направлении**, скорость сближения равна разности их скоростей: \[ V_{\text{сближ}} = V_2 - V_1 = 90 - 54 = 36 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Второй автобус приближается к первому со скоростью \( 36 \) км/ч. --- #### **3. Найдем расстояние между городами \( A \) и \( B \).** Из условия второй автобус догнал первый через \( 1 \) ч \( 30 \) мин (\( = 1{,}5 \) часа). За это время второй автобус должен был сократить изначальное расстояние между городами (\( S \)) со скоростью \( 36 \) км/ч. То есть: \[ S = V_{\text{сближ}} \cdot t = 36 \cdot 1{,}5 = 54 \text{ км} \] **Ответ:** Расстояние между городами \( A \) и \( B \) — \( 54 \) км. --- ### **Проверка:** - Первый автобус за \( 1{,}5 \) часа проедет: \[ 54 \text{ км/ч} \cdot 1{,}5 \text{ ч} = 81 \text{ км} \] - Второй автобус за \( 1{,}5 \) часа проедет: \[ 90 \text{ км/ч} \cdot 1{,}5 \text{ ч} = 135 \text{ км} \] - Разница в расстоянии: \[ 135 - 81 = 54 \text{ км} \] Это и есть расстояние между городами \( A \) и \( B \), значит, решение верное. --- ### **Итоговый ответ:** \[ \boxed{54 \text{ км}} \]