№5807

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Пусть \(f(x)=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}\); Найдите f(x)-f(-x)\)

Ответ

0

Решение № 5807:

\( f(x)-f(-x)=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-(\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1})=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3+2x}{x^{2}-x+1}=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}-\frac{3+2x}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}-x+1}=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}-\frac{3+2x}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}=\frac{2x+3-3-2x}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x-3+2x}{z^{2}+x+1}=0+0=0\)