№5815

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что при всех натуральных значениях \(n\) верно равенство \(\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)

Ответ

NaN

Решение № 5815:

\(\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2n+1-2n+1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\)