№5806

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Найдите значение выражения: \(\frac{(x+1)^{3}}{x}-\frac{(x+1)^{2}}{x+2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2} при x=-2,1\)

Ответ

\(3,21\)

Решение № 5806:

\(\frac{(x+1)^{3}}{x}-\frac{(x+1)^{2}}{x+2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{(x+1)^{3}}{x}-\frac{1}{x}-\frac{(x+1)^{2}}{x+2}+\frac{1}{x+2}=\frac{(x+1)^{3}-1}{x}=-(\frac{(x+1)^{2}-1}{x+2})=\frac{x^{3}+3x^{2}+3x+1-1}{x}-\frac{x^{2}=2x+1-1}{x+2}=\frac{x(x^{2}+3x+3)}{x}-\frac{x^{2}+2x}{x+2}=x^{2}+3x+3-\frac{x(x+2)}{x+2}=x^{2}+3x+3-x=x^{2}+2x+3=(x^{2}+2x+1)+2=(x+1)^{2}+2; x=-2,1; (-2,1+1)^{2}+2=(-1,1)^{2}+2=1,21+2=3,21\)