№5944

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \((\frac{x^{2}-4xy+4y^{2}}{x^{2}+xy})^{2} \cdot (-\frac{x+y}{2xy-x^{2}}^{3}\)

Ответ

\(\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)

Решение № 5944:

\((\frac{x^{2}-4xy+4y^{2}}{x^{2}+xy})^{2} \cdot (-\frac{x+y}{2xy-x^2}}^{3}=\frac{((x-2y)^{2})^{2} \cdot (-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}(x)^{3}(2y-x)^{3}}=\frac{(x-2y)^{4}(-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}x^{3}(-(x-2y)^{3})}=\frac{(x-2y)^{4}(x+y)^{3}}{x^{5}(x+y)^{2}(x-2y)^{3}}=\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)