Решение №2225: \( D=36-4*8=36-32=4=2^{2} x_{1}=\frac{-6-2}{2}=-\frac{8}{2}=-4 x_{2}=\frac{-6+2}{2}=-\frac{4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-4, x=-2

Решение №2233: \( D=26^{2}+4*5*24=676+480=1156=34^{2} x_{1}=\frac{-26-34}{2*5}=-\frac{60}{10}=-6 x_{2}=\frac{-26+34}{10}=\frac{8}{10}=0,8 \).

Ответ: x= -6; x= 0,8

Решение №2235: \( D=25+4*14=25+56=81=9^{2} x_{1}=\frac{5-9}{-2}=\frac{-4}{-2}=2 x_{2}=\frac{5+9}{-2}=\frac{14}{-2}=-7 \).

Ответ: x=-7; x=2

Решение №2236: \( D=4+4*3*5=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{-2*3}=\frac{-6}{-6}=1 x_{2}=\frac{2+8}{-6}=\frac{10}{-6}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3} \).

Ответ: x=-1\frac{2}{3}; x=1

Решение №2237: \( D=26^{2}-4*(-1)*(-25)=676-100=576=24^{2} x_{1}=\frac{-26-24}{-2}=\frac{-50}{-2}=25 x_{2}=\frac{-26+24}{-2}=\frac{-2}{-2}=1 \).

Ответ: x=1; x=25

Решение №2251: \( 0,6х^{2} + 0,8х - 7,8 = 0 | *10 6x^{2}+8x-78=0 D=64+4*6*78=64+1872=1936=44^{2} x_{1}=\frac{-8-44}{2*6}=\frac{-52}{12}=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3} x_{2}=\frac{-8+44}{12}=\frac{36}{12}=3\).

Ответ: x=-4 \frac{1}{3}, x=3

Решение №2252: \(\frac{1}{4} х^{2} - х + 1 = 0 | * 4 x^{2}-4x+4=0 D=16-4*4=16-16=0 x=\frac{4}{2}=2 \).

Ответ: x=2

Решение №2257: \( х^{2} + 3х - \frac{3}{2} = 0 | * 2 2x^{2}+6x-3=0 D=36+4*2*3=32+24=60=\sqrt{4*15}=2\sqrt{15} x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{15}}{2*2}=\frac{-2(3\pm \sqrt{15})}{2*2}=\frac{-3\pm \sqrt{15}}{2}\).

Ответ: x=\frac{-3\pm \sqrt{15}}{2}

Решение №2259: \( 12x^{2}+6x-5x-1=0 12x^{2}+x-1=0 D=1+4*12=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{2*12}=-\frac{8}{24}=-\frac{1}{3} x_{2}=\frac{-1+7}{24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} \).

Ответ: x=-\frac{1}{3}; x=\frac{1}{4}

Решение №2264: \( 3x^{2}+9x-x-3+1=x+6x^{2} 3x^{2}+8x-2-x-6x^{2}=0 -3x^{2}+7x-2=0 |* (-1) 3x^{2}-7x+2=0 D=49-4*3*2=49-24=25=5^{2} x_{1}=\frac{7-5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{7+5}{6}=\frac{12}{6}=2 \).

Ответ: \frac{1}{3}, x=2

Решение №2266: \( 2x^{2}-x+8x-4=3x^{2}+11x 2x^{2}+7x-4-3x^{2}-11x=0 -x^{2}-4x-4=0 | *(-1) x^{2}+4x+4=0 D=16-4*4=16-16=0 x=-\frac{4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Решение №2267: \( D=(-p)^{2}-4*9=p^{2}-36 p^{2}-36=0 p^{2}=36 p=\pm 6 \).

Ответ: При p=-6 или p=6

Решение №2269: \( D=p^{2}-4*16=p^{2}-64 p^{2}-4*16=p^{2}-64 p^{2}-64=0 p^{2}=64 p=\pm 8 \).

Ответ: При p=-8 или p=8

Решение №2270: \( D=(-2p)^{2}-4*3p=4p^{2}-12p 4p^{2}-12p=0 4p(p-3)=0 p=0, p-3=0 p=3 \).

Ответ: При p=-0 или p=3

Решение №2272: \( Пусть \( x \) - натуральное число, а его квадрат, то есть \( x^{2} \) на 56 больше \( x \). Найдем это число. x^{2}-x=56 x^{2}-x-56=0 D=1+4*56=1+224=225=15^{2} x_{1}=\frac{1-15}{2}=-\frac{14}{2}=-7\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8\).

Ответ: 8

Решение №2273: Пусть одна сторона прямоугольника равна \( \) см, а другая \( a+5 \) см. Составим уравнение: \( a(a+5)=84 a^{2}+5a-84=0 D=25+4*84=25+336=361=19^{2} a_{1}=\frac{-5-19}{2}=-\frac{24}{2}=-12\) - не подходит; \( a_{2}=\frac{-5+19}{2}=\frac{14}{2}=7 \) (см) - одна сторона прямоугольника. \( a+5=7+5=12\) (см) - вторая сторона прямоугольника..

Ответ: 7 см и 12 см.

Решение №2274: Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: \( x(x+2) =120 x^{2}+2x-120=0 D=4+4*120=4+480=484=22^{2} x_{1}=\frac{-2-22}{2}=-\frac{24}{2}=-12; x_{2}=\frac{-2+22}{2}=\frac{20}{2}=10\) - первое число. Если \( x=-12 \), то второе число равно \(-14+2=-10\) Если \( x=10 \), то второе число равно \( 10+2=12 \).

Ответ: 10 и 12 или -12 и -10.

Решение №2276: Пусть изначально стороны листа картона были равны \( a \) см. После того, как от него отрезали полоску, ширина стала равна \( x-3 \). Составим уравнение: \( x(x-3)=70 x^{2}-3x-70=0 D=9+4*70=9+280=289=17^{2} x_{1}=\frac{3-17}{2}=-\frac{14}{2}=-7\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{3+17}{2}=\frac{20}{2}=10 \) (см) - первоначальные размеры листа картона.

Ответ: 10 см.

Решение №2277: Пусть первоначальное число равно \( n \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( n(n+1)-271=n+(n+1) n^{2}+n-271-n-n-1=0 n^{2}-n-272=0 D=1+4*272=1+1088=1089=33^{2} x_{1}=\frac{1-33}{2}=-\frac{32}{2}=-16 \) - не подходит; \( x_{2}=\frac{1+33}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - первое число. \( n+1=17+1=18 \) - второе число.

Ответ: 17 и 18.

Решение №2285: Пусть на \( x \) % педполагалось снижать цену миксера, тогда за первый месяц стоимость миксера станет \( 2500-2500*\frac{x}{100}=2500-25x \). За второй месяц \( x+10 \) %- снижение стоимости миксера. Составим уравнение: \( 2500-25x-(2500-25x)*(\frac{x+10}{100})=1800 | * 100 100(2500-25x)-(2500-25x)(x+10)=180000 250000-2500x-2500x-25000+25x^{2}+250x-180000=0 25x^{2}-4750x+45000=0 | : 25 x^{2}-190x+1800=0 D=36100-4*1800=36100-7200=28900=140^{2} x_{1}=\frac{190-170}{2}=\frac{20}{2}=10 % \) - предполагалось снижать стоимость миксера; \( x_{2}=\frac{190+170}{2}=\frac{360}{2}=180 \) - не подходит.

Ответ: 0.1

Решение №2287: \( 9x^{2}+6x+1-7x^{2}-5x-4=0 2x^{2}+x-3=0 D=1+4*2*3=1+24=25=5^{2} x_{1}=\frac{-1-5}{4}=-\frac{6}{4}=-1,5; x_{2}=\frac{-1+5}{4}=\frac{4}{4}=1 \).

Ответ: x=-1,5; x=1

Решение №2291: \( D=\frac{-4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{2*4}=\frac{4*(-\sqrt{3}-\sqrt{2})}{2*4}=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} x_{1}=\frac{-4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{2*4}=\frac{4*(-\sqrt{3}-\sqrt{2})}{2*4}=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} x_{2}=\frac{-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}}{2*4}=\frac{4*(-\sqrt{3}+\sqrt{2})}{2*4}=\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2295: \( \frac{x^{2}-3}{2}-6x=5 | * 2 x^{2}-3-12x=10 x^{2}-12x-3-10=0 x^{2}-12x-13=0 D=144+4*13=144+52=196=14^{2} x_{1}=\frac{12-14}{2}=-\frac{2}{2}=-1 x_{2}=\frac{12+14}{2}=\frac{26}{2}=13 \).

Ответ: x=-1; x=13

Решение №2300: \( x(x-1)=210 x^{2}-x-210=0 D=1+4*210=1+840=840=29^{2} x_{1}=\frac{1-29}{2}=-\frac{28}{2}=-14\) - не подходит; \( x_{2}=\frac{1+29}{2}=\frac{30}{2}=15 \) (учащихся).

Ответ: 15 учащихся.

Решение №2303: Пусть первое повышение было \( x(x=\frac{x%}{100} \), значит зарплата стала \( 1+x \); а второе повышение было \( 2x \), значит зарплата стала \( 2x(1+x)+(1+x) \), где \( 2x(1+x) \) - проценты прибавленные к зарплате \( 1+x \). Все вместе это 32% =1,32. Составим уравнение: \( 2x(1+x)+1+x=1,32 2x+2x^{2}+1+x-1,32=0 2x^{2}+3x-0,32=0 D=9+4*2*0,32=9+2,56=11,56=3,4^{2} x_{1}=\frac{-3-3,4}{4}=-\frac{6,4}{4}< 0\) - не подходит; \( x_{2}=\frac{-3+3,4}{4}=\frac{0,4}{4}=0,1\) Значит, первое повышение было на: \(0,1*100=10%\)

Ответ: 0.1

Решение №2314: При \( x> 0 x^{2}-7x+12=0 D=49-4*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3; x_{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4\) При \( x< 0 -x^{2}-7x+12=0 D=49+4*12=49+48=97=\sqrt{97} x_{1}=\frac{7-\sqrt{97}}{-2}=\frac{-7-\sqrt{97}}{2}; x_{2}=\frac{1+\sqrt{97}}{-2}=\frac{-7+\sqrt{97}}{2} \) - не подходит.

Ответ: NaN

Решение №2315: При \( x> 0 x^{2}+5x-6=0 D=25+4*6=49=7^{2} x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-\frac{12}{2}=-6 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1 \) При \( x< 0 x^{2}-5x-6=0 D=25+4*6=49=7^{2} x_{1}=\frac{5-7}{2}=-\frac{2}{2}=-1 x_{2}=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6 \) - не подходит.

Ответ: NaN

Решение №2317: \(3x+\frac{4}{x}=7 | * x \), ОДЗ \( x\neq 0 3x^{2}+4-7x=0 3x^{2}+7x+4=0 D=49-4*3*4=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2*3}=\frac{6}{6}=1 x_{2}=\frac{7+1}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \)

Ответ: x=1; x=1\frac{1}{3}

Решение №2318: \( \frac{2x^{2}-10}{x+5}-4=0 | * x+5\), ОДЗ \( x+5\neq 0, x\neq -5 2x^{2}-10-4(x+5)=0 2x^{2}-10-4x-20=0 2x^{2}-4x-30=0 | : 2 x^{2}+2x-15=0 D=4+4*15=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5 \).

Ответ: x=-3; x=5

Решение №2320: \( \frac{x^{2}+3}{x^{2}+1}=2 | * x^{2}+1 x^{2}+3-2(x^{2}+1=0 x^{2}+3-2x^{2}-2=0 x^{2}+3-2x^{2}-2=0 -x^{2}+1=0 | *(-1) x^{2}-1=0 x^{2}=1 x=\pm 1 \).

Ответ: x=\pm 1

Решение №2322: \( 3; \frac{1}{9}*9-15+14=0; 15-15=0 \)

Ответ: 3.

Решение №2323: \( \sqrt{5}; (\sqrt{5})^{2}-(1+\sqrt{5})*\sqrt{5}=0 5-(\sqrt{5}+5)\sqrt{5}=0 5-\sqrt{5}-5+\sqrt{5}=0 \)

Ответ: \sqrt{5}.

Решение №2333: \((4x-5-2x-3)(4x-5+2x+3)=0 (2x-8)(6x-2)=0 2x-8=0 2x=8 x=4 6x-2=0 6x=2 x=\frac{1}{3} \).

Ответ: x=4; x=\frac{1}{3}

Решение №2337: \( D=(3\sqrt{2})^{2}-4*1*4=9*2-16=18-16=2 x_{1}=\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=-\frac{2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2} x_{2}=\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=-\frac{4\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2} \).

Ответ: x=-\sqrt{2}; -2\sqrt{2}

Решение №2341: \( x^{2}=5x-4 x^{2}-5x+4=0 D=(-5)^{2}-4*1*4=25-16=9=2^{2} x_{1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1; x_{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: 1; 4

Решение №2342: \( x^{2}+x-3=-x^{2}-5x-4 x^{2}+x^{2}+x+5x-3+4=0 2x^{2}+6x+1=0 D=6^{2}-4*2*1=36-8=28 x_{1}=\frac{-6-\sqrt{28}}{4}=\frac{-6-\sqrt{4*7}}{4}=\frac{-6-2\sqrt{7}}{4}=\frac{-3-\sqrt{7}}{2} x_{2}=\frac{-6+\sqrt{28}}{4}=\frac{-3+\sqrt{7}}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2345: \( D=2^{2}-4*1*(-5)=4+20=24 x_{1}=\frac{-2-\sqrt{24}}{2}=\frac{-2-\sqrt{4*6}}{2}=\frac{-2-2\sqrt{6}}{2}=-1-\sqrt{6} x_{2}=-1+\sqrt{6} x{1}+x_{2}=-1\sqrt{6}-1+\sqrt{6}=-2 x{1}*x_{2}=(-1-\sqrt{6})(-1+\sqrt{6})=(-1)^{2}-(\sqrt{6})^{2}=1-6=-5 \).

Ответ: x=-2; -5.

Решение №2348: \( D=12^{2}-4*5*7=144-140=4=2^{2} x_{1}=\frac{-12-2}{10}=\frac{-14}{10}=-1,4 x_{2}=\frac{-12+2}{10}=-1 x_{1}+x_{2}=-1,4-1=-2,4 x_{1}*x_{2}=-1,4*(-1)=1,4 \).

Ответ: x=2,4; 1,4

Решение №2354: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=15 \\ x_{1}*x_{2}=14 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=15-x_{2} \\ (15-x_{2})x_{2}=14 \end{matrix}\right. 15x_{2}-x_{2}^{2}-14=0 -x_{2}^{2}+15x_{2}-14=0 | * (-1) x_{2}^{2}-15x_{2}+14=0 D=(-15)^{2}-4*1*14=225-64=161 x_{2}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}=7,5-\frac{\sqrt{161}}{2}; x_{2}=7,5+\frac{\sqrt{161}}{2} x_{1}=15-\frac{15-\sqrt{161}}{2}=\frac{30-15+\sqrt{161}}{2}=\frac{15+\sqrt{161}}{2}=7,5+\frac{\sqrt{161}}{2} x_{1}=15-7,5-\frac{\sqrt{161}}{2}=7,5-\frac{\sqrt{161}}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2361: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-9 \\ x_{1}*x_{2}=20 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-9-x_{2} \\ (-9-x_{2})x_{2}=20 \end{matrix}\right. -9x_{2}-x_{2}^{2}-20=0 | *(-1) x_{2}^{2}+9x_{2}+20=0 D=9^{2}-4*1*20=81-80=1 x_{2}=\frac{-9-1}{2}=-5; x_{2}=\frac{-9+1}{2}=-4 \).

Ответ: NaN

Решение №2363: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-5 \\ x_{1}*x_{2}=-14 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-5-x_{2} \\ (-5-x_{2})x_{2}=-14 \end{matrix}\right. -5x_{2}-x_{2}^{2}+14=0 | *(-1) x_{2}^{2}+5x_{2}-14=0 D=5^{2}-4*1*(-14)=25+56=81=9^{2} x_{2}=\frac{-5-9}{2}=-7; x_{2}=\frac{-5+9}{2}=2 \).

Ответ: NaN

Решение №2364: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7 \\ x_{1}*x_{2}=-30 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=7-x_{2} \\ (7-x_{2})x_{2}=-30 \end{matrix}\right. 7x_{2}-x_{2}^{2}+30=0 -x_{2}^{2}+7x_{2}+30=0 D=7^{2}-4*(-1)*30=49+120=169=13^{2} x_{2}=\frac{-7+13}{-2}=-3; x_{2}=\frac{-1-13}{-2}=-10 \).

Ответ: NaN

Решение №2367: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-26 \\ x_{1}*x_{2}=105 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-26-x_{2} \\ (-26-x_{2})x_{2}=105 \end{matrix}\right. -26x_{2}-x_{2}^{2}-105=0 | *(-1) x_{2}^{2}+26x_{2}+105=0 D=26^{2}-4*105=676-420=256=16^{2} x_{2}=\frac{-26-16}{2}=-21; x_{2}=\frac{-26+16}{2}=-5 \).

Ответ: NaN

Решение №2369: \( 2x^{2}+5x+2=0 | * 2 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-2,5 \\ x_{1}*x_{2}=1 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-2,5-x_{2} \\ x_{1}*x_{2}=1 \end{matrix}\right. \).

Ответ: NaN

Решение №2371: \( 3x^{2}-78x+49=0 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=3\sqrt{3} \\ x_{1}*x_{2}=6 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=2\sqrt{3} \\ x_{2}=\sqrt{3} \end{matrix}\right.\).

Ответ: NaN

Решение №2374: \( x_{1}+x_{2}=3+(-5)=-2 \Rightarrow b=2 x_{1}*x_{2}=3*(-5)=-15 \Rightarrow c=-15 x_{2}+2x-15=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2375: \( x_{1}+x_{2}=-8+1=-7 \Rightarrow b=7 x_{1}*x_{2}=-8*1=-8 \Rightarrow c=-8 x_{2}+7x-8=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2379: \( x_{1}+x_{2}=-2,4+(-1,5)=-3,9 \Rightarrow b=3,9 x_{1}*x_{2}=-2,4*(-1,5)=3,6 \Rightarrow c=3,6 x_{2}+3,9x+3,6=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2381: \( x_{1}+x_{2}=\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0 \Rightarrow b=0 x_{1}*x_{2}=\sqrt{2}*(-\sqrt{2})=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2383: \( x_{1}+x_{2}=\sqrt{7}-\sqrt{7}=0 \Rightarrow b=0 x_{1}*x_{2}=\sqrt{7}*(\sqrt{7})=-7 \Rightarrow c=-7 x_{2}-7=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2387: \( x_{1}+x_{2}=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=4 \Rightarrow b=-4 x_{1}*x_{2}=(2+\sqrt{5})*(2-\sqrt{5})=4-5=1 \Rightarrow c=1 x_{2}-4x+1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2388: \( x_{1}+x_{2}=\frac{-4-\sqrt{3}}{7}+\frac{-4+\sqrt{3}}{7}=\frac{-8}{7}=-1\frac{1}{7} \Rightarrow b=1\frac{1}{7} x_{1}*x_{2}=\frac{-4-\sqrt{3}}{7}*\frac{-4+\sqrt{3}}{7}= \frac{16-3}{49}=\frac{13}{49} \Rightarrow c=-\frac{13}{49} x_{2}+1\frac{1}{7}-\frac{13}{49}=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2390: \( D=(-4)^{2}-4*1*49=16-196=-180 \) - корней нет.

Ответ: NaN

Решение №2396: \( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=100 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=100 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=200 \\ x_{1}*x_{2}=10000 \end{matrix}\right. \Rightarrow b=-200, c=10000 x^{2}-200x+10000=0 \). \).

Ответ: NaN

Решение №2400: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{7}{5} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{13}{5} \end{matrix}\right. \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{\frac{7}{5}}{\frac{-13}{5}}=-\frac{7}{5}*\frac{5}{13}=-\frac{7}{13}\Rightarrow b=7, a=13 \frac{1}{x_{1}}*\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{x_{1}*x_{2}}=\frac{1}{-\frac{13}{5}}=-\frac{5}{13}\Rightarrow c=-5 13x^{2}+7x-5=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2401: \( 3x_{1}; 3x_{2} \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{7}{15} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{3}{15} \end{matrix}\right. 3x_{1}+3x_{2}=3(x_{1}+x_{2})=3\frac{7}{15}=\frac{7}{5}=7 \Rightarrow b=-7; a=5 3x_{1}*3x_{2}=9(x_{1}*x_{2})=9(-\frac{3}{15})=-\frac{9}{5}\Rightarrow a=5, c=-9 \).

Ответ: NaN

Решение №2404: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}3-4=-\frac{-1}{a} \\ 3*(-4)=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}-1=\frac{1}{a} \\ -12=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}a=-1 \\ -12=\frac{c}{-1} \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}a=-1 \\ c=12 \end{matrix}\right. \).

Ответ: NaN

Решение №2408: Уравнение вида \( x^{2}+px+q=0 , p=b, q=-8, q< 0. D=b^{2}-4*1*(-8)=b^{2}+32> 0\), не может.

Ответ: NaN

Решение №2409: Уравнение вида \( x^{2}+px+q=0 , p=b, q=-8, q< 0. D=b^{2}-4*1*(-8)=b^{2}+32> 0\), при \(b> 0,q< 0\) корни разных знаков. \( x_{1}< 0, x_{2}> 0, \left | x_{1} \right |> x_{2}\) да, может. При \( b< 0,q< 0\) корни разных знаков \( x_{1}< 0, x_{2}> 0, \left | x_{1} \right |< x_{2}\) т.к. \( x_{2}=-8< 0\) то при любом \( b \),уравнение имеет 2 корня разных знаков..

Ответ: NaN

Решение №2428: \( a=6, b=-26, c=20 6+20-26=0, \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=\frac{26}{6} 1+x_{2}=\frac{26}{6}; x_{2}=\frac{26}{6}-1=\frac{26}{6}-\frac{6}{6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №2430: \( x=-1\), если \( a-b+c=0 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}=-\frac{b}{a}-x_{2} (-\frac{b}{a}-x_{2})x_{2}=\frac{c}{a}\) Допустим, что \( x_{2}=-1\) , тогда \( (-\frac{b}{a})*1=\frac{c}{a} -\frac{b}{a}+1=\frac{c}{a} -\frac{b}{a}-\frac{c}{a}=-1 \frac{-b-c}{a}=-1 -b-c=-a -b-c+a=0 -(b+c)=-a b+c=a b+c-a=0 | *(-1) a-b-c=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2435: \( a=1, b=-(2a+1) c=2a a+b+c=0, 1+(-(2a+1))+2a=1-2a-1+2a=0 \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=2a+1 -1+x_{2}=2a+1 x_{2}=2a+1-1=2a \).

Ответ: NaN

Решение №2438: \( a=2-a, b=-1 c=-3+a a+b+c=2-a-1-3+a=0 a-b+c=2-a+1-3+a=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}*x_{2}=\frac{-3+a}{2-a} -1+x_{2}=\frac{-3+a}{2-a} -x_{2}=\frac{-3+a}{2-a} x_{2}=\frac{-(3+a)}{2-a}=\frac{3-a}{2-a} \).

Ответ: NaN

Решение №2443: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}*x_{2}=s^{2}-m \).

Ответ: NaN

Решение №2444: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2 x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}=s^{2}-2m \).

Ответ: NaN

Решение №2450: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{s^{2}-2m}{m} \).

Ответ: NaN

Решение №2456: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \(a=1; b=10; c=-15 x_{1}+x_{2}=-10 x_{1}*x_{2}=-15 \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}+10=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}}+10=\frac{x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+10=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+10=\frac{(-10)^{2}-2*(-15)}{-15}+10=\frac{100+30}{-15}+10=-\frac{130}{15}+10=10-\frac{130}{15}=10-\frac{26}{3}=10-8\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №2457: \( \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=5; b=2; c=-4 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{2}{5} x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{4}{5} \frac{x^{2}(7-2x_{1})+x_{1}(7+4x_{2})}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7x_{2}-2x_{1}*x_{2}+7x_{1}+4x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7x_{2}+7x_{1}+2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})+2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7*(-\frac{2}{5})+2(-\frac{4}{5})}{-\frac{4}{5}}=\frac{-\frac{14}{5}-\frac{8}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{22}{5}*(-\frac{5}{4})=\frac{22}{4}=5,5 \).

Ответ: NaN

Решение №2459: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}+x_{2}=-5 p=?; x_{1}=?; x_{2}=? a=1; b=-(2p^{2}-p-6); c=8p+1 x_{1}+x_{2}\Rightarrow -(2p^{2}-p-6)=5 -2p^{2}+p+6=5 | *(-1) 2p^{2}-p-6=-5; 2p^{2}-p-1=0 D=(-1)^{2}-4*2*(-1)=1+8=9=3^{2} p_{1}=\frac{1+3}{2*2}=\frac{4}{2}=\frac{1}{2}; p_{2}=\frac{1-3}{2*2}=-\frac{1}{2} p=-\frac{1}{2}; x^{2}-(2*(-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}-6)x+18*(-\frac{1}{2})-1=0 x^{2}-(2*\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-6)x-5=0 x^{2}-5x-5=0 a=1; b=6; c=-5 D=5^{2}-4*1*(-5)=25+20=45 x_{1}=\frac{5-\sqrt{45}}{2}=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}=2,5-1,5\sqrt{5}; x_{2}=2,5+1,5\sqrt{5} \).

Ответ: NaN

Решение №2466: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( (x_{0}; y_{0}) x_{0}=-\frac{b}{2a}; x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}| :2 \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=-\frac{b}{2a}; -\frac{b}{2a}=x_{0}\Rightarrow x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2469: \( \left\{\begin{matrix}y=5-2x \\ x(5-2x)=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{1}=5-2*\frac{1}{2} \\ x_{1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y=4 \\ x_{1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{2}=1 \\ x_{2}=2 \end{matrix}\right. 5x-2x^{2}=2 -2x^{2}+5x-2=0 | *(-1) 2x-5x+2=0 D=(-5)^{2}-4*2*2=25-16=9 x_{1}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{5+3}{4}=2 \).

Ответ: NaN

Решение №2470: \( \left\{\begin{matrix}3x=5+4y \\ xy=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=\frac{-5+4y}{3} \\ xy=2 \end{matrix}\right. \frac{-5+4y}{3}*y=2 | *3 (-5+4y)y=2*3 -5y+4y^{2}-6=0 4y^{2}-5y-6=0 | *(-13) -4y^{2}+5y+6=0 D=5^{2}-4*(-4)*(-6)=25+96=121 x_{1}=\frac{-5-\sqrt{121}}{8}=\frac{-5-11}{8}=\frac{-16}{8}=-2; x_{2}=\frac{-5+11}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \left\{\begin{matrix}\frac{-5+4*(-2)}{-2^{3}} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{-5-8}{3} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{-13}{3} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. y_{2}=\frac{3}{4} x_{2}=\frac{-5+4*\frac{3}{4}}{3}=\frac{-5+3}{3}=-\frac{2}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №2472: \( \left\{\begin{matrix}x+y+xy=22 \\ xy=15 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y=7 \\ xy=15 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=7-y \\ (7-y/y=15) \end{matrix}\right. 7y-y^{2}=15 -y^{2}+7y-15=0 | *(-1) y^{2}-7y+15=0 D=(-7)^{2}-4*1*15=49-60=-11< 0 \).

Ответ: NaN

Решение №2474: \( \left\{\begin{matrix}x+y+xy=39 \\ x+y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y+xy=39 \\ x+y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x*y=27 \\ x=12-y \end{matrix}\right. (12-y)y=27 12y-y^{2}-27=2 -y^{2}+12y-27=0 | *(-1) y^{2}-12y+27=0 D=(-12)^{2}-4*1*27=144-108=36=6^{2} y_{1}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3; y_{2}=\frac{12+6}{2}=\frac{18}{2}=9 x_{1}=12-3=9; x_{2}=12-9=3 \).

Ответ: NaN

Решение №2476: \( x^{2}-3x+2=0 D=(-3)^{2}-4*1*2=9-8=1 x_{1}=\frac{3-1}{2}=1 x_{2}=\frac{3+1}{2}=2 x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2) \).

Ответ: NaN

Решение №2478: \( -x^{2}+7x-12=0 | *(-1) x^{2}-7x+12=0 D=(-7)^{2}-4*1*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=3 x_{2}=\frac{7+1}{2}=4 -x^{2}+7x-12=(x-3)(x-4) \).

Ответ: NaN

Решение №2480: \( x^{2}+px+q, x_{1}\) - корень \( x^{2}+px+q=(x-x_{1})(x-x_{2})\), где \(x_{2}=-p-x_{1} x_{1}=-\frac{p}{2}\), то \( x^{2}+px+q=(x+\frac{p}{2})^{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2481: \( x^{2}-11x+24=0 D=(-11)^{2}-4*1*24=121-96=25=5^{2} x_{1}=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3 x_{2}=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8 x^{2}-11x+24=(x-3)(x-8) \).

Ответ: NaN

Решение №2483: \( x^{2}+7x+12=0 D=7^{2}-4*1*12=49-48=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2}=-4; x_{2}=\frac{-7+1}{2}=\frac{-6}{2}=-3 x^{2}+7x+12=(x+4)(x+3) \).

Ответ: NaN

Решение №2487: \( -x^{2}+5x-6=0 | *(-1) x^{2}-5x+6=0 D=(-5)^{2}-4*1*6=25-24=1 x_{1}=\frac{5-1}{2}=2; x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 -x^{2}+5x-6=-(x-2)(x-3) \).

Ответ: NaN

Решение №2493: \( -3x^{2}-8x+3=0 | *(-1) 3x^{2}+8x-3=0 D=8^{2}-4*3*(-3)=64+36=100=10^{2} x_{1}=\frac{8-10}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{8+10}{6}=3 -3x^{2}-8x+3=(x+\frac{1}{3})(x-3)=-(3x-1)(x+3) \).

Ответ: NaN

Решение №2494: \( -5x^{2}+6x-1=0 | *(-1) 5x^{2}-6x+1=0 D=(-6)^{2}-4*5*1=36-20=16=4^{2} x_{1}=\frac{-6-4}{-10}=1 x_{2}=\frac{-6+4}{-10}=\frac{-2}{-10}=\frac{1}{5} -5x^{2}+6x-1=-(x-1)(x-\frac{1}{5})=-(x-1)(5x-1) \).

Ответ: NaN

Решение №2495: \( -2x^{2}+9x-4=0 | *(-1) 2x^{2}-9x+4=0 D=(-9)^{2}-4*2*4=81-32=49=7^{2} x_{1}=\frac{9-7}{4}=\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{9+7}{4}=\frac{16}{4}=4 -2x^{2}+9x-4=-2(x-\frac{1}{2})(x-4)=-(2x-1)(x-4) \).

Ответ: NaN

Решение №2498: \( 4x^{2}-4x-1=0 D=(-4)^{2}-4*4*(-1)=16+16=32 x_{1}=\frac{4-\sqrt{32}}{8}=\frac{4-\sqrt{16*2}}{8}=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}=\frac{4(1-\sqrt{2})}{8}=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x_{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{2} 4x^{2}-4x-1=(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x-\frac{1+\sqrt{2}}{2}) \).

Ответ: NaN

Решение №2501: \( x^{2}+34x+289=0 D=34^{2}-4*1*289=1156-1156=0 x=\frac{-34}{2}=-17 x^{2}+34x+289=(x+17)(x+17) \).

Ответ: NaN

Решение №2502: \( -x^{2}+24x-144=0 | *(-1) x^{2}-24x+144=0 D=(-24)^{2}-4*1*144=576-576=0 x=\frac{24}{2}=12 -x^{2}+24x-144=(x-12)(x-12) \).

Ответ: NaN

Решение №2503: \( 3x^{2}+30x+75=0 | : 3 x^{2}+10x+25=0 D=30^{2}-4*3*45=900-900=0 x=\frac{-30}{2*3}=-5 3x^{2}+30x+75=(x+5)(x+5) \).

Ответ: NaN

Решение №2505: \( \sqrt{x}=y y^{2}+6y+8 D=6^{2}-4*1*8=36-32=4=2^{2} y_{1}=\frac{-6-2}{2}=-4 y_{2}=\frac{-6+2}{2}=-2 x+6\sqrt{x}+8=(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}+2) \).

Ответ: NaN

Решение №2506: \( \sqrt{x}=y y^{2}-7y-18=0 D=(-7)^{2}-4*1*(-18)=49+72=121=11^{2} y_{1}=\frac{7-11}{2}=-\frac{4}{2}=-2 y_{2}=\frac{7+11}{2}=\frac{18}{2}=9 x-7\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-9) \).

Ответ: NaN

Решение №2507: \( \sqrt{x}=y y^{2}-12y+35=0 D=(-12)^{2}-4*1*35=144-140=4=2^{2} y_{1}=\frac{12-2}{2}=5 y_{2}=\frac{12+2}{2}=7 x-12\sqrt{x}+35=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-7) \).

Ответ: NaN