№2400

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Составьте какое нибудь квадратное уравнение,корни которого обратны корням уравнения \( 5x^{2}-7x-13=0 \).

Ответ

NaN

Решение № 2400:

\( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{7}{5} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{13}{5} \end{matrix}\right. \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{\frac{7}{5}}{\frac{-13}{5}}=-\frac{7}{5}*\frac{5}{13}=-\frac{7}{13}\Rightarrow b=7, a=13 \frac{1}{x_{1}}*\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{x_{1}*x_{2}}=\frac{1}{-\frac{13}{5}}=-\frac{5}{13}\Rightarrow c=-5 13x^{2}+7x-5=0 \).