№2457

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Пусть \( x_{1}\) и \( x_{2} \) - корни квадратного уравнения \( 5x^{2}+2x-4=0 \). Не вычисляя \( x_{1}\) и \( x_{2} \), найдите значение выражения \( \frac{7-2x_{1}}{x_{1}}+\frac{7+4x_{2}}{x_{2}} \).

Ответ

NaN

Решение № 2457:

\( \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=5; b=2; c=-4 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{2}{5} x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{4}{5} \frac{x^{2}(7-2x_{1})+x_{1}(7+4x_{2})}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7x_{2}-2x_{1}*x_{2}+7x_{1}+4x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7x_{2}+7x_{1}+2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})+2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7*(-\frac{2}{5})+2(-\frac{4}{5})}{-\frac{4}{5}}=\frac{-\frac{14}{5}-\frac{8}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{22}{5}*(-\frac{5}{4})=\frac{22}{4}=5,5 \).