№2466

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

График функции \( y=ax^{2}+bx+c \) пересекает ось абцисс в точках с абциссами \( x_{1} \) и \( x_{2} \).Докажите, что вершина параболы имеет координаты \( x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}; y_{0}=-a(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}*x_{2}) \).

Ответ

NaN

Решение № 2466:

\( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( (x_{0}; y_{0}) x_{0}=-\frac{b}{2a}; x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}| :2 \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=-\frac{b}{2a}; -\frac{b}{2a}=x_{0}\Rightarrow x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \).