№2480

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Не используя теорему Виета и формулу для корней квадратного трехчлена, докажите, что если \( x_{1} \)- корень квадратного трехчлена \(x^{2}+px+q \), то справедливо тождество \( x^{2}+px+q=(x-x_{1})(x-x_{2}) \), где \( x_{2}=-p-x_{1} \). При этом если \( x_{1}=-\frac{p}{2} \), то \( x^{2}+px+q=(x+\frac{p}{2})^{2} \).

Ответ

NaN

Решение № 2480:

\( x^{2}+px+q, x_{1}\) - корень \( x^{2}+px+q=(x-x_{1})(x-x_{2})\), где \(x_{2}=-p-x_{1} x_{1}=-\frac{p}{2}\), то \( x^{2}+px+q=(x+\frac{p}{2})^{2} \).