№2303

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

После двух последовательных повышений зарплаты она возросла на 32% по сравнению с первоначальной. Найти первоначальный процент повышения зарплаты, если второе повышение по количеству процентов было в 2 раза большим, чем первое.

Ответ

0.1

Решение № 2303:

Пусть первое повышение было \( x(x=\frac{x%}{100} \), значит зарплата стала \( 1+x \); а второе повышение было \( 2x \), значит зарплата стала \( 2x(1+x)+(1+x) \), где \( 2x(1+x) \) - проценты прибавленные к зарплате \( 1+x \). Все вместе это 32% =1,32. Составим уравнение: \( 2x(1+x)+1+x=1,32 2x+2x^{2}+1+x-1,32=0 2x^{2}+3x-0,32=0 D=9+4*2*0,32=9+2,56=11,56=3,4^{2} x_{1}=\frac{-3-3,4}{4}=-\frac{6,4}{4}< 0\) - не подходит; \( x_{2}=\frac{-3+3,4}{4}=\frac{0,4}{4}=0,1\) Значит, первое повышение было на: \(0,1*100=10%\)