№2459

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Дано уравнение \( x^{2}-(2p^{2}-p-6)x+(8p-1)=0 \). Известно, что сумма его корней уравнения равна -5. Найдите значения параметра \( p \) и корни уравнения.

Ответ

NaN

Решение № 2459:

\( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}+x_{2}=-5 p=?; x_{1}=?; x_{2}=? a=1; b=-(2p^{2}-p-6); c=8p+1 x_{1}+x_{2}\Rightarrow -(2p^{2}-p-6)=5 -2p^{2}+p+6=5 | *(-1) 2p^{2}-p-6=-5; 2p^{2}-p-1=0 D=(-1)^{2}-4*2*(-1)=1+8=9=3^{2} p_{1}=\frac{1+3}{2*2}=\frac{4}{2}=\frac{1}{2}; p_{2}=\frac{1-3}{2*2}=-\frac{1}{2} p=-\frac{1}{2}; x^{2}-(2*(-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}-6)x+18*(-\frac{1}{2})-1=0 x^{2}-(2*\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-6)x-5=0 x^{2}-5x-5=0 a=1; b=6; c=-5 D=5^{2}-4*1*(-5)=25+20=45 x_{1}=\frac{5-\sqrt{45}}{2}=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}=2,5-1,5\sqrt{5}; x_{2}=2,5+1,5\sqrt{5} \).