Решение №39602: Поскольку \(\Delta АВС ~ \Delta ACD\), То \(\angle BAC = \angle CAD, \angle ABC = \angle ACD, \angle BCA= \angle CDA\). \(\Delta ACD\) - равнобедренный => \(\angle CAD = \angle CDA\) (по свойству равнобедренного треугольника). \(ВС \parallel AD \rightarrow \angle BCA = \angle CAD\) - как внутренние накрест лежащие при \(ВС \parallel АD\) и секущей \(АС\). Следовательно, в \(\Delta АВС: \angle BAC = \angle BCA \rightarrow \Delta ABC\) -равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника) \(\rightarrow AB = BC\). По определению подобных треугольников: \(\fraq{AC}{AD} = \fraq{AB}{AC} = \fraq{BC}{CD}\); \(\fraq{9}{12} = \fraq{12}{AD} = \fraq[9}{12}\); \(AD = \fraq{12 \cdot 12}{9} = \fraq{4 \cdot 12}{3} = 16 см\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD+ AD = 2 \cdot 9 + 12 + 16 = 46 см\) Ответ: \(46 см\)

Ответ: Ответ: \(46 см\)

Решение №39603: Поскольку \(\Delta ABD = \Delta CBD\), то \(AD = DC\) и \(\angle ADB = \angle BDC = 180^\circ : 2 = 90^\circ \rightarrow BD\) - медиана, и высота, и биссектриса \(\rightarrow \Delta ABC\) должен быть равнобедренным. б) Можно предположить, что медиана, или высота, или биссектриса разделит треугольник на два подобных треугольника. 1) Проведем высоту \(ВН \rightarrow \angle AHB = \angle BHC=90^\circ\), но равенство углов \(\angle ВАН\) и \angle HВС\) или \(\angle АВН\) и \(\angle ВHС\) не выполнено. Пример этому - \(\Delta АВС\) с углами \(\angle A = 63^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C= 57^\circ\); в нем \(\angle BAH = 63^\cric\), a \(\angle ABH = 27^\circ\) и \(\angle HBC = 30^\circ \rightarrow \Delta АВН и \Delta BCH\) - не подобны. 2) Проведем биссектрису \(BD\) угла \(АВС\). Тогда в треугольниках \(\Delta ABD\) и \(\Delta DBC : \angle ABD = \angle DBC\). Но равенство углов \(\angle BAD\) и \(\angle BDC\) невозможно, а равенство углов \(\angle BAD\) и \(\angle BCD\) будет означать, что треугольники равные \(rightarrow \Delta ABD\) и \(\Delta DBC\) - не подобны. 3) Проведем медиану \(ВМ \rightarrow\) в \(\Delta АВМ\) и \(\delta MBC\) нет пар равных углов \(\rightarrow \Delta АВМ\) и \(\Delta МВС\) - не подобны. Предположение: прямая, проходящая черев вершину треугольника, не может разделить этот треугольник на два подобных треугольника.

Ответ: NaN

Решение №39604: Рассмотрим \(\Delta ODK\) и \(\Delta OBK\): \(OK\) - общая, \(OD = OB\) - как радиусы, \(DK = КВ\) по условию \(\rightarrow, \Delta ODK = \Delta ОВК\) по трем сторонам. \(\rightarrow \angle OKD = \angle OKB = 90^\circ\). Рассмотрим \(\Delta ADK\) и \(\Delta АКВ: \angle OKD = \angle OKB= 90^\circ\), \(KD = КВ\) и \(АК\) - общая \(\rightarrow\) \(\Delta ADK = \Delta ABK\) по двум катетам \(\rightarrow\) \(AB = AD\) и \(\angle DAK = \angle BAK\). Рассмотрим \(\Delta ADC\) и \(\Delta АВС: АС\) - общая, \(AD = AB\) и \(\angle DAC = \angle BAC \rightarrow \Delta ADC = \Delta АВС\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства \(\Delta ADC\) и \(\Delta АВС \rightarrow BC = CD\). Если \(AB = CD\), то \(AB = CD = AD = BC \rightarrow ABCD\) - ромб \(\rightarrow\) т. к. - пересечение диагоналей и совпадает с серединой \(АС\) \(\rightarrow К = O\), что противоречит условию \(\rightarrow\) \(AB \neq CD\).

Ответ: NaN

Решение №39605: В \(\Delta АВС\) и \(\Delta А_{1}C_{1}C_{1}: 1) Если добавить к условию \(\fraq{AB}{А_{1}B_{1} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}\) равенство \(\angle B = \angle B_{1}\) то \(\Delta ABC \sim \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\) 2) Если добавить к условию \(\fraq{AB}{А_{1}B_{1} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}\) равенство \(\fraq{AC}{A_{1}C_{1}\) то \(\Delta ABC \sim \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\)

Ответ: NaN

Решение №39606: В \(\Delta АВС\) и \(\Delta KMN\): \(\fraq{AB}{KN} = \fraq{BC}{MN} = \fraq{AC}{MK}\). Следовательно, \(\Delta ABC \sim \Delta KNM \Rightarrow \angle C = \angle M\) (и определения подобных треугольников).

Ответ: NaN

Решение №39607: В \(\Delta АВС\) и \(\Delta KMN\): \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{MN}{NK}\) и \(\angle B = \angle N\). Следовательно, \(\Delta BCA \sim \Delta NKM\) (т. к. по свойству пропорции \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{MN}{NK} \Rightarrow \fraq{AB}{MN} = \fraq{BC}{NK}\) и \(\angle B = \angle N\)) \(Rightarrow \angle M = \angle A\).

Ответ: \(\Delta BCA \sim \Delta NKM\) (т. к. по свойству пропорции \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{MN}{NK} \Rightarrow \fraq{AB}{MN} = \fraq{BC}{NK}\) и \(\angle B = \angle N\)) \(Rightarrow \angle M = \angle A\).

Решение №39608: а) Да, если оба треугольника прямоугольные и равнобедренные. В общем случае - нет; б) нет, т. к. в равностороннем треугольнике все углы \(60^\circ\), а в прямоугольном один \(90^\circ\), т. е. не выполнено условие равенства углов; в) да, могут. Например, \(\Delta АВС\) с углами \(50^\circ\) и \(30^\circ\) и \(\Delta А_{1}В_{1}С_{1}\) с углами \(100^\circ\) и \(70^\circ\) будут подобны по двум углам; г) нет, т. к. не существует треугольника с углами \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Ответ: а) Да, если оба треугольника прямоугольные и равнобедренные. В общем случае - нет; б) нет; в) да, могут; г) нет.

Решение №39609: а) Нет, т. к. в одном треугольнике это может быть острый угол при основании (допустим, \(30^\circ \Rightarrow\) остальные углы \(30^\circ\), \(120^\circ\)), а в другом это может быть угол при вершине (например, \(30^\circ \Rightarrow\) остальные \(75^\circ\) и \(75^\circ\)), т. е. не выполнено равенство соответствующих углов; б) да, т. к. тупые углы однозначно находятся при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника \(Rightarrow\) углы при основании будут равны.

Ответ: а) Нет; б) да.

Решение №39610: Не обязательно. Контрпример: \(\Delta АВС \sim \Delta ADK\).

Ответ: Не обязательно. Контрпример: \(\Delta АВС \sim \Delta ADK\).

Решение №39611: а) По двум углам: \(\Delta BOC \sim \Delta DOA\). б) \(BO = 1,6\) см; \(OD = 3,2\) см; \(BC = 2,5\) см. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{BC}{AD} \Rightarrow AD = \fraq{OD \cdot BC}{BO} = \fraq{3,2 \cdot 2,5}{1,6} = 5\) (см).

Ответ: а) По двум углам: \(\Delta BOC \sim \Delta DOA\). б) \(BO = 1,6\) см; \(OD = 3,2\) см; \(BC = 2,5\) см. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{BC}{AD} \Rightarrow AD = \fraq{OD \cdot BC}{BO} = \fraq{3,2 \cdot 2,5}{1,6} = 5\) (см).

Решение №39612: a) \(\Delta LMK \sim \Delta LBA\) по двум углам; б) \(\angle LBA = 51^\circ\); \(\angle LAB = 72^\circ\). По теореме о сумме углов \(\Delta ABL\): \(\angle L = 180^\circ - 72^\circ - 51^\circ = 57^\circ\). \(\angle LAB = \angle K\); \(\angle LBA = \angle M \Rightarrow \angle K = 72^\circ\); \(\angle M = 51^\circ\).

Ответ: a) \(\Delta LMK \sim \Delta LBA\) по двум углам; б) \(\angle LBA = 51^\circ\); \(\angle LAB = 72^\circ\). По теореме о сумме углов \(\Delta ABL\): \(\angle L = 180^\circ - 72^\circ - 51^\circ = 57^\circ\). \(\angle LAB = \angle K\); \(\angle LBA = \angle M \Rightarrow \angle K = 72^\circ\); \(\angle M = 51^\circ\).

Решение №39613: a) \(\angle АОВ = \angle COD\) - как вертикальные, \(\angle A = \angle C\) - по условию \(\Rightarrow \Delta AOB \sim \Delta COD\) по двум углам. 6) (см. рис. ниже) Рассмотрим \(\Delta ABD\) и \(\Delta ACD\): \(\angle A\) - общий (\(\angle BAD = \angle CAE\)); \(AC = 3 + 6 = 9\); \(AE = 2 + 4 = 6\); \(\fraq{AB}{AC} = \fraq{3}{9} = \fraq{1}{3}\); \(\fraq{AD}{AE} = \fraq{2}{6} = \fraq{1}{3} \Rightarrow \fraq{AB}{AC} = \fraq{AD}{AE} \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta ACD\) по двум сторонам и углу между ними. в) (см. рис. ниже) \(AB = 2 \cdot DB\), \(BC = 2 \cdot BE \Rightarrow \fraq{AB}{DB} = \fraq{2 \cdot DB}{DB} = 2\); \(\fraq{BC}{BE} = \fraq{2 \cdot BE}{BE} = 2\). B \(\Delta DBE\) и \(\Delta АВС\): \(\angle DBE = \angle ABC\), \(\fraq{AB}{DB} = \fraq{BC}{BE} \Rightarrow \Delta DBE \sim \Delta ABC\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\Delta DBE \sim \Delta ABC\).

Решение №39614: а) Т. к. \(\Delta АВС\) равнобедренный, то \(\angle A = \angle C\) (по свойству равнобедренного треугольника). По теореме о сумме углов треугольника \(\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ \Rightarrow \angle B = 80^\circ\). Т. к. \(AB = BC\) и \(A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1}\), то \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\) по двум сторонам и углу между ними. б) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{5}{10} = \fraq{1}{2}\); \(\fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{8}{16} = \fraq{1}{2} \Rightarrow \fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}}\) и \(\angle A = \angle A_{1} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\) по двум сторонам и углу между ними. в) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{12}{4} = 3\); \(\fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{15}{5} = 3\); \(\fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{9}{3} = 3 \Rightarrow \fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\) по трем сторонам.

Ответ: NaN

Решение №39615: (см. рис. ниже) Рассмотрим \(\Delta АСВ\) и \(\Delta DCE\): \(\angle DCE = \angle ACB\), \(\fraq{AC}{CD} = \fraq{60}{20} = 3\); \(\fraq{CB}{CE} = \fraq{90}{30} = 3\), т. e. \(\fraq{AC}{CD} = \fraq{CB}{CE} \Rightarrow \Delta ACB \sim \Delta DCE\) (по двум сторонам и углу между ними). По определению подобных треугольников: \(\fraq{AC}{CD} = \fraq{BC}{CE} = \fraq{AB}{DE} \Rightarrow \fraq{BC}{CE} = \fraq{AB}{DE}\); \(AB = \fraq{BC \cdot DE}{CE} = \fraq{90 \cdot 40}{30} = 120\) (м).

Ответ: 120 м.

Решение №39616: Рассмотрим \(\Delta AOD\) и \(\delta BOC : \angle BOC = \angle AOD; \angle OCA = \angle ODA\) (как соответственные углы при \(BC \parallel AD\) и секущей \(OD\)) \(\rightarrow \Delta AOD \sim \Delta BOC\) по двум углам. По определению подобных треугольников: \(\fraq{OB}{OA} = \fraq{OC}{OD} = \fraq{BC}{AD}; \fraq{OB}{OA} = \fraq{BC}{AD} \rightarrow AD= \fraq{OA /cdot BC}{OB} = \fraq{9 \cdot 4}{6} = 6см\) \(AD = \fraq(OA \cdot BC}{OB} = \fraq{9 \cdot 4}{6} = 6 см\) Ответ: \(6 см\)

Ответ: Ответ: \(6 см\)

Решение №39617: Рассмотрим \(\Delta ВОС\) и \(\Delta DOA: \angle BOC= \angle AOD\) - как вертикальные, \(\angle BCO = \angle DAO\) - как внутренние накрест лежащие при \(ВС \parallel AD\) и секущей \(АС \rightarrow \Delta ВОС \sim \Delta DOA\) по двум углам. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{CO}{OA} = \fraq{BC}{AD}; \fraq{CO}{OA} = \fraq{BC}{AD} \rightarrow BC =\fraq{CO \cot AD}{OA} = \fraq{3 \cdot 16}{4} = 12 см\) Ответ: \(12 см\).

Ответ: Ответ: \(12 см\).

Решение №39618: а) \(3, 4 ,6\) и \(9, 15, 18: \fraq{3}{(} \neq \fraq{4}{15} \neq \fraq{6}{18}, т.е. треугольники не подобны; б) \(2, 3, 3\) и \(8, 12, 12: \fraq{2}{8} = \fraq{3}{12} = \fraq{3}{12}\); \(\fraq{1}{4}=\fraq{1}{4} = \fraq{1}[4}/) т. е. труегольники подобны.

Ответ: NaN

Решение №39619: \(\Delta ABC \sim \Delta A_{1}_{1}C_{1}\) по двум углам. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} \rightarrow A_{1}B_{1} = \fraq{AB \cdot A_{1}C_{1}}{AC} = \fraq{6 \cdot 4}{8} = 3 (см) \rightarrow B_{1}C_{1} = 3 см.\_ \(P_{A_{1}B_{1}C_{1}} = A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} = 3 + 3 +4 = 10(см)\). Ответ: \(10 см\).

Ответ: Ответ: \(10 см\).

Решение №39620: \(AB = BC\) и \(A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} \rightarrow \fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}}\) и \(\angle B = \angle B_{1} \rightarrow \Delta ABC \sim A_{1}B_{1}C_{1}\) по двум сторонам и углу между ними. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{P_{ABC}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = \fraq{15}{10};\) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{3}{2}\);\(A_{1}B_{1} = \fraq{AB \cdot 2}{3} = 4 (см) \rightarrow B_{1}C_{1} = 4 см\). \(P_{A_{1}B_{1}C_{1}} = A_{1}B_{1} + A_{1}C_{1} + B_{1}C_{1}\); \(10 = 8 + A_{1}C_{1} \rightarrow A_{1}C_{1} = 2 (см)\) Ответ: 4 см, 4 см, 2 см.

Ответ: Ответ: 4 см, 4 см, 2 см.

Решение №39621: /(\Delta LKM \sim \Delta L_{1}K_{1}M_{1}\). \(\Delta LKM\) - равнобедренный, \(\angle K = 90^\circ \rightarrow \angle L = \anglr M = 45^\circ\). \(\Delta L_{1}K_{1}M_{1}\) - равнобедренный, \(K_{1} = 90^\circ \rightarrow \angle L_{1} = \angle M_{1} = 45^\circ \rightarrow \Delta LKM \sim \Delta L_{1}K_{1}M_{1}\) по двум углам.

Ответ: NaN

Решение №39622: Из подобия треугольников: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = k\), где \(k\) - коэффициент подобия. По свойству средней линии треугольника \(EF = \fraq{1}{2}AC\) и \(E_{1}F_{1} = \fraq{1}{2}A_{1}C_{1}\). \(\fraq{EF}{E_{1}F_{1}} = \fraq{1}{2}AC : \fraq{1}{2} A_{1}C_{1} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = k\), т.е. \(EF : E_{1}F_{1} = k\)

Ответ: NaN

Решение №39623: а) Рассмотрим \(\Delta ABC\) и \(\Delta EDB : \angle DBE = \angle ABC; \angle BED = \angle BAC (по условию) \rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDB\) по двум углам. б) Рассмотрим \(\Delta ABD и \Delta ABC : \angle ABD = \angle ABC (т.к. \angle B - общий)\); \(BC = BD + DC = 12. \fraq{AB}{DB} = \fraq{6}{3} = 2; \fraq{BC}{BA} = \fraq{12}{6} = 2 \rightarrow \fraq{AB}{DB} = \fraq{BC}{BA} \rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DBA\) по двум сторонам и углу между ними. в) Рассмотрим \(\Delta ACB\) и \(\Delta DAC : \fraq{BC}{AC} = \fraq{18}{12} = \fraq{3}{2}\);\(\fraq{AB}{DC} = \fraq{15}{10} = \fraq{3}{2}\); \(\fraq{AC}{AD} = \fraq{12}{8} = \fraq{3}{2}\), т.е. \(\fraq{BC}{AC} = \fraq{AC}{AD} = \fraq{AB}{DC} \rightarrow \Delta ACB \sim \Delta DAC\) по трем сторонам.

Ответ: NaN

Решение №39624: а) Рассмотрим \(\Delta CBD\) и \(\Delta CAB : \angle ACD = \angle BCD, \angle CBD = \angle BAC \rightarrow \Delta CBD \sim \Delta CAB\) по двум углам. б) Рассмотрим \(\Delta BOC\) и \(\Delta AOD : \angle BOC = \angle AOD\) - как вертикальные. \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{6}{9} = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{OC}{AO} = \fraq{8}{12} = \fraq{2}{3}\), т.е. \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{OC}{AO}\) и \(\angle BOC = \angle AOD \rightarrow \Delta AOD \sim \Delta COB\) по двум сторонам и углу между ними. в) Рассмотрим \(\Delta ACB\) и \(Delta ADC : \fraq{AC}{AD} = \fraq{18}{27}= \fraq{2}{3}\); \(\fraq{CB}{DC} = \fraq{8}{12} = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{AB}{AC} = \fraq{12}{18} = \fraq{2}{3}\), т. е. \(\fraq{AC}{AD} = \fraq{CB}{DC}= \fraq{AB}{AC} \rightarrow \Delta ACB \sim \Delta ADC\) по трем сторонам.

Ответ: NaN

Решение №39625: \(AKLM\) - параллелограмм \(\rightarrow KL \parallel AC\), \(ML \parallel AB\), \(\angle BLK = \angle BCA\) как соответственные при \(KL \parallel AC\) и секущей \(BC\)\. \(\angle ABC = \angle MLC\) как соответственные при \(AB \parallel ML\) и секущей \(BC\). Рассмотрим \(\Delta KBL\) и \(\Delta MLC : \angle BLK = \angle LCA\); \(\angle MLC = \angle ABL \rightarrow \Delta KBL \sim \Delta MLC\) по двум углам. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{BK}{ML} = \fraq{BL}{LC} = \fraq{KL}{MC}\). Поскольку \(AKLM\) - ромб, то \(ML = KL \rightarrow \fraq{BK}{ML} = \fraq{KL}{MC} \rightarrow \fraq{4}{ML} = \fraq{ML}{9}\); \(ML^{2} = 36\); \(ML = 6 (см)\). /(P_{AKLM} = 4 \cdot ML = 24 см\) Ответ: 24 см.

Ответ: Ответ: 24 см.

Решение №39626: \(\angle BCA = \angle CAD\) как внутренние накрест лежащие при \(BC \parallel AD\) и секущей \(АС\). \(\angle BOC = \angle AOD\) - как вертикальные \(\Rightarrow \Delta СОВ \sim \Delta АОD\) по двум углам. По определению подобных треугольников: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{OC}{OD} = \fraq{BC}{AD}\). ПО свойству средней линии \(FE = \fraq{1}{2}(BC + AD) \Rightarrow BC + AD = 20 \Rightarrow BC = 20 - AD\); \(\fraq{3}{7} = \fraq{20 - AD}{AD}\); \(3 \cdot AD = 7(20 - AD)\); \(10 \cdot AD = 140\); \(AD = 14\) см, а \(BC = 6\) см.

Ответ: 6 см; 14 см.

Решение №39627: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) по теореме о сумме углов треугольника; \(\angle А = \angle C\) - по свойству равнобедренного треугольника \(\Rightarrow \angle A = \angle C = (180^\circ - 36^\circ) : 2 = 72^\circ\). \(AD\) - биссектриса \(\Rightarrow \angle BAC = \fraq{1}{2}angle A = 36^\circ\). Рассмотрим \(\Delta АВС\) и \(\Delta CAD\): \(\angle ABC = \angle DAC\); \(\angle DCA = \angle BCA \Rightarrow \Delta АВС \sim \Delta CAD\) по двум углам.

Ответ: NaN

Решение №39628: Рассмотрим \(\Delta OAC\) и \(\Delta OBD\): \(\fraq{OA}{OB} = \fraq{9}{12} = \fraq{3}{4}\); \(\fraq{OC}{OD} = \fraq{6}{18} = \fraq{1}{3} \Rightarrow \Delta OAC \nsim \Delta OBD\). Рассмотрим \(\Delta OBC\) и \(\Delta ODA\): \(\fraq{OB}{OD} = \fraq{12}{18} = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{OC}{OA} = \fraq{6}{9} = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{OB}{OD} = \fraq{OC}{OA}\) и \(\angle AOD = \angle BOC \Rightarrow \Delta OBC \sim \Delta ODA\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\Delta OAC \nsim \Delta OBD\); \(\Delta OBC \sim \Delta ODA\).

Решение №39629: Из подобия треугольников следует: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \kappa\) и \(\angle A = \angle A_{1}\), \(\angle B = \angle B_{1}\), \(\angle C = \angle C_{1}\). \(AK = \fraq{1}{2}AC\); \(A_{1}K_{1} = \fraq{1}{2}A_{1}C_{1}\) (т. к. \(BK\), \(B_{1}К_{1} - медианы). Рассмотрим \(\Delta ABK\) и \(\Delta A_{1}B_{1}K_{1}\): \(\angle BAK = \angle B_{1}A_{1}K_{1}\), \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \kappa\); \(\fraq{AK}{A_{1}K_{1}} = \fraq{1}{2}AC : \fraq{1}{2}A_{1}C_{1} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \kappa\). T. e. \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{AK}{A_{1}K_{1}} = \kappa \Rightarrow \Delta ABK \sim \Delta A_{1}B_{1}K_{1}\) с коэффициентом \(\kappa\). Из подобия следует, что \(\fraq{BK}{B_{1}K_{1} = \kappa\).

Ответ: NaN

Решение №39630: Из подобия треугольников следует \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \kappa\) и \(\angle A = \angle A_{1}\), \(\angle B = \angle B_{1}\), \(\angle C = \angle C_{1}\). T. к. \(AK\) и \(A_{1}K_{1}\) - биссектрисы, то \(\angle KAC = \angle KAB\) и \(\angle K_{1}A_{1}C_{1} = \angle K_{1}A_{1}B_{1}\). T. к. \(\angle A = \angle A_{1}\), то \(\angle KAC = \angle K_{1}A_{1}C_{1}\). Рассмотрим \(\Delta AKC\) и \(\Delta A_{1}K_{1}C_{1}\): \(\angle C = \angle C_{1}\), \(\angle KAC = \angle K_{1}A_{1}C_{1} \Rightarrow \Delta AKC \sim \Delta A_{1}K_{1}C_{1}\) по углам. Из подобия следует: \(\fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{AK}{A_{1}K_{1}} = \fraq{KC}{K_{1}C_{1}}\). Т. к. \(\fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \kappa \Rightarrow \fraq{AK}{A_{1}K_{1}} = \kappa\).

Ответ: NaN

Решение №39631: \(\angle В\) - наибольший угол \(\Delta АВС\). Провести \(BK\) так, чтобы \(\Delta ABK \sim \Delta АВС\). Анализ: Предположим, что данная прямая построена. Тогда или \(\angle CBK = \angle A\) или \(\angle ABK = \angle C\). Построение: Отложим \(\angle ABK = \angle C\) или \(\angle CBK = \angle A\) (т. е. возможны 2 способа). Доказательство: 1 способ: \(\Delta ABK \sim \Delta ACB\), т. к. \(\angle BAK = \angle BAC\); \(\angle KBA = \angle ACB\). 2 способ: \(\Delta К_{1}ВС \sim \Delta BAC\), т. к. \(\angle BAC = \angle K_{1}BC\); \(\angle BCK_{1} = \angle BCA\). Исследование: Если проводить прямую через вершину наименьшего угла, то прямая будет вне треугольника \(\Rightarrow\) данный способ не является решением задачи. Если проводить через вершину угла, среднего по величине, то способ будет единственным.

Ответ: NaN

Решение №39632: Анализ: Для того чтобы треугольники были подобны, необходимо, чтобы прямая была параллельна стороне треугольника. Построение: через точку на стороне проведем прямую, параллельную одной из двух других сторон (два способа).

Ответ: NaN

Решение №39633: Рассмотрим \(\Delta ВОС\) и \(\Delta DОА\): \(\angle BOC = \angle AOD\) как вертикальные; \(\angle BCO = \angle DAO\) как внутренние накрест лежащие при \(BC \parallel AD\) и секущей \(AС \Rightarrow \Delta ВОС \sim \Delta DOA\) по двум углам. Из подобия следует: \(\fraq{BC}{AD} = \fraq{OC}{AO} = \fraq{BO}{OD} = \fraq{a}{2} \Rightarrow BO = \fraq{a \cdot OD}{b}\); \(CO = \fraq{AO \cdot a}{b}\), тогда \(BD = BO + OD = \fraq{(a + b) \cdot OD}{b}\), \(AC = AO + OC = \fraq{(a + b) \cdot AO}{b}\). Рассмотрим \(\Delta DOF\) и \(\Delta DBC\): \(\angle D\) - общий; \(\angle DOF = \angle DBC\) - как соответственные при \(BC \parallel EF\) и секущей \(BD \Rightarrow \Delta DOF \sim \Delta DBC\) по двум углам. Из подобия треугельников следует: \(\fraq{DO}{BD} = \fraq{OF}{BC} \Rightarrow OF = \fraq{DO \cdot BC}{BD} = \fraq{DO \cdot a \cdot b}{(a + b) \cdot DO} = \fraq{ab}{a + b}\). Аналогично доказывается, что \(\Delta АОЕ \sim \Delta АСВ \Rightarrow \fraq{AO}{AC} = \fraq{OE}{BC} \Rightarrow OE = \fraq{AO \cdot BC}{AC} = \fraq{AO \cdot a \cdot b}{(a + b) \cdot AO} = \fraq{ab}{a + b}\), \(FE = 2OE = \fraq{2ab}{a + b}\).

Ответ: \(\fraq{2ab}{a + b}\).

Решение №39634: Рассмотрим \(\Delta ЕВK\) и \(\Delta ABD\): \(\angle EBK = \angle ABD\) (т. к. \(\angle B\) - общий); \(\angle BEK = \angle BAD\) как соответственные при \(EF \parallel AD\) и секущей \(АВ \Rightarrow \Delta ЕВK \sim \Delta ABD\) по двум углам. Из подобия треугольников следует \(\fraq{BE}{EA} = \fraq{m}{n} \Rightarrow \fraq{BE}{AB} = \fraq{m}{m + n}\). \(\fraq{m}{m + n} = \fraq{EK}{b} \Rightarrow EK = \fraq{mb}{m + n}\). Параллельные прямые \(EF\) и \(AD\) отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки (из теоремы о пропорциональных отрезках) \(\Rightarrow \fraq{BE}{AE} = \fraq{CF}{FD} = \fraq{m}{n} \Rightarrow \fraq{CF}{CD} = \fraq{n}{m + n}\). \(\Delta DKF \sim \Delta BDC\) (доказывается аналогично подобию \(\Delta ABD \sim \Delta EBK\)). Из подобия следует: \(\fraq{FD}{DC} = \fraq{KF}{BC}\); \(\fraq{n}{m + n} = \fraq{KF}{a} \Rightarrow KF = \fraq{an}{m + n}\). \(EF = KF + KE = \fraq{an}{m + n} + \fraq{bm}{m + n} = \fraq{an + bm}{m + n}\).

Ответ: \(\fraq{an + bm}{m + n}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №39641: а) Треугольники не подобны, если общий угол - прямой. Например, в \(\Delta АВС\) и \(\Delta ADC\) угол \(\angle A\) - общий, но треугольники не подобны. б) Если общий острый угол, то прямоугольные треугольники подобны по одному равному острому углу. в) Острые углы первого треугольника равны \(20^\circ\) и \(90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\). Острые углы второго треугольника \(70^\circ\) и \(90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\), следовательно, треугольники подобны по одному равному острому углу. г) В первом треугольнике углы равны \(90^\circ\), \(50^\circ\) и \(90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\). Если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то его углы равны \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\). Следовательно, треугольники не подобны.

Ответ: а) Не подобны; б) Если общий острый угол, то прямоугольные треугольники подобны по одному равному острому углу. в) Подобны по одному равному острому углу. г) Не подобны.

Решение №39642: \(CD\) - высота \(\Delta АВС\), проведенная из вершины \(С\), по определению высоты \(CD \perp AB\), тогда \(DB\) и \(AD\) - проекции катетов \(ВС\) и \(АС\) соответственно на гипотенузу \(AB\). Прямоугольные треугольники \(\Delta ABC\), \(\Delta ACD\), \(\Delta CBD\) подобны, тогда \(AD : CD = CD : DB\). Следовательно, \(CD^2 = AD \cdot DB\). Если \(CD < AD\) и \(CD < DB\), то \(CD^2 < AD \cdot DB\), что противоречит равенству \(CD^2 = AD \cdot DB\). Следовательно, такая ситуация невозможна. Если \(CD = AD\) и \(CD = DB\), то условие \(CD^2 = AD \cdot DB\) выполнится, и такая ситуация возможна.

Ответ: NaN

Решение №39643: \(\Delta АВС \sim \Delta ACD \sim \Delta CBD\), тогда: \(а : b = a_{c} : h = h : b_{c}\), отсюда получаем \(h^2 = a_{c} \cdot b_{c}\), тогда \(\fraq{a}{b} = \fraq{a_{c}}{\sqrt{a_{c}b_{c}}} = \sqrt{\fraq{a_{c}}{b_{c}}} \cdot \fraq{a_{c}}{b_{c}} = \fraq{a^2}{b^2}. а) если \(a_{c} < b_{c}\), то \(а < b\). б) если \(а > b\), то \(a_{c} > b_{c}\).

Ответ: NaN

Решение №39644: 1) Допустим, прямоугольные треугольники с общей гипотенузой могут быть подобны и не равны между собой. Если треугольники подобны, то они имеют одинаковые острые углы: \(\alpha = \beta\), \(AC\) - общая гипотенуза (см. рис.). Проведем два луча, выходящих из точки \(А\) под углами \(\alpha\) и \(\beta\) к гипотенузе \(AC\), а потом найдем проекцио \(АС\) на эти лучи. Так как равные наклонные имеют равные проекции, то \(AE = AD\), тогда \(\Delta ЕАС = \Delta DAC\) по двум сторонам и углу между ними, получили противоречие, следовательно, неравные прямоугольные треугольники с общей гипотенузой не могут быть подобны. 2) Неравные прямоугольные треугольники с общим катетом могут быть подобны. Например, возможна такая ситуация: \(BD\) - общий катет, \(\angle ABD = \angle CBD = 90^\circ\) и пусть \(\angle ADB = \angle DCB\). Тогда \(\Delta ADB \sim \Delta DCB\) по равному острому углу, но эти треугольники не равны.

Ответ: NaN

Решение №39645: \(\Delta АВС \sim \Delta CBD \sim \Delta ACD\), тогда из подобия: 1) \(\fraq{a}{a_{c}} = \fraq{c}{a}\), следовательно, \(a_{c} = \fraq{a^2}{c}\). 2) \(\fraq{a_{c}}{h_{c}} = \fraq{a}{b}\), следовательно, \(h_{c} = \fraq{a_{c} \cdot b}{a}\), подставляем выражение для \(a_{c}\), и получаем: \(h_{c} = \fraq{a^2 \cdot b}{a \cdot c} = \fraq{ab}{c}\). Тогда \(x = h_{c}\) и первый ученик прав.

Ответ: Первый ученик прав.

Решение №39646: \(a_{c} = 1,4\) см; \(b_{c} = 4,9\) см. a) \(h_{c} = \sqrt{a_{c} \cdot b_{c}} = \sqrt{1,4 \cdot 4,9} = 2,6\) см. б) \(a = \sqrt{(a_{c} \cdot b_{c}) \cdot a_{c}} = \sqrt{6,3 \cdot 1,4} = 3,0\) см, \(b = \sqrt{b_{c} \cdot (a_{c} \cdot b_{c})} = \sqrt{6,3 \cdot 4,9} = 5,6\) см. Примечание: Для расчетов мы выбрали треугольник, катеты которого равны 3,0 см и 5,6 см.

Ответ: a) \(2,6\) см. б) \(a = 3,0\) см, \(b = 5,6\) см. Примечание: Для расчетов мы выбрали треугольник, катеты которого равны 3,0 см и 5,6 см.

Решение №39647: \(\Delta ABC \sim \Delta ANK \sim \Delta NMK \sim \Delta AMN\).

Ответ: \(\Delta ABC \sim \Delta ANK \sim \Delta NMK \sim \Delta AMN\).

Решение №39648: a) \(\angle ABC = \angle MBK\) - общий, тогда треугольники \(\Delta АВС\) и \(\Delta MBK\) подобны по равному острому углу. \(\Delta АВС \sim \Delta MBK\). б) \(ABCD\) - параллелограмм, тогда \(\angle DAB = \angle BCD\) по свойству противолежащих углов параллелограмма. Тогда прямоугольные треугольники \(\Delta ABK\) и \(\Delta СВМ\) подобны по равному острому углу: \(\Delta АВК \sim \Delta CBM\).

Ответ: NaN

Решение №39649: a) \(\angle ABC = \angle KBM\) - совпадающие. Прямоугольные треугольники \(\Delta АВС\) и \(\Delta КВМ\) подобны по равному острому углу: \(\Delta АВС \cdot \Delta KВМ\). б) \(ABCD\) - прямоугольник. По определению прямоугольника \(\angle DAB = \angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = 90^\circ\). Рассмотрим \(\Delta AFD\) и \(\Delta BFO\). \(\angle AFD = \angle BFO\) - совпадающий, тогда прямоугольные треугольники \(\Delta AFD\) и \(\Delta BFO\) подобны по острому углу. \(\Delta AFD \sim \Delta BFO\). Рассмотрим треугольники \(\Delta BFO\) и \(\Delta CDO\). \(\angle FOB = \angle DOC\) вертикальные углы. Тогда прямоугольные треугольники \(\Delta BFO\) и \(\Delta СDО\) подобны по равному острому углу. \(\Delta BFO \sim \Delta CDO\). Получили три подобных треугольника: \(\Delta AFD \sim \Delta BFO \sim \Delta CDO\).

Ответ: NaN

Решение №39650: Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти два треугольника подобны. Для доказательства используем то, что угол между катетами равен \(90^\circ\). Тогда эти два треугольника подобны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.

Ответ: Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти два треугольника подобны.

Решение №39651: Рассмотрим треугольники \(\Delta АВС\) и \(\Delta ADE\). \(\angle BAC = \angle DAE\) - совпадающие, тогда \(\Delta АВС \sim \Delta ADE\) по равному острому углу. Из подобия: \(BC : AC = DE : AE\). Откуда \(DE = \fraq{BC \cdot AE}{AC}\). \(DE = \fraq{4 \cdot 90}{6} = 60\) (м).

Ответ: Высота башни равна 60 м.

Решение №39652: Рассмотрим треугольники \(\Delta BEA\) и \(\Delta DEC\). \(\angle BEA = \angle DEC\) - совпадающий. Тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу: \(\Delta ВЕА \sim \Delta DEC\). Из подобия: \(ВА : AE = DC : CE\), тогда \(AE = \fraq{BA \cdot CE}{DC}\). \(AE = \fraq{9,2 \cdot 2,7}{1,8} = 13,8\) (м).

Ответ: Длина тени дерева равна 13,8 м.

Решение №39653: а) Рассмотрим \(\Delta АВС\) и \(\Delta CBD\). \(\angle ABC = \angle CBD\) - общий угол. Тогда эти прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу: \(\Delta АВС \sim \Delta CBD\). Рассмотрим \(\Delta АВС\) и \(\Delta ACD\). \(\angle CAD = \angle BAC\) - общий угол. Тота эти прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу: \(\Delta АВС \sim \Delta ACD\). Тогда: \(\Delta АВС \sim \Delta ACD \sim \Delta CBD\). Из подобия: \(AD : CD = CD : DB\). Отсюда: \(CD = \sqrt{AD \cdot DB\). \(CD = \sqrt{4 \cdot 25} = \sqrt{100} = 10\) (см). б) По аксиоме об измерении отрезков: \(DB = AB - AD\); \(DB = 50 - 18 = 32\) см. В пункте (а) было доказано подобие треугольников \(\Delta АВС \sim \Delta АСD \sim \Delta CBD\), из которого получаем: \(AC : AD = AB : AC\). Откуда \(AC = \sqrt{AD \cdot AB\); \(AC = \sqrt{18 \cdot 50} = 30\) (см), \(BC : DB = AB : CB\). Откуда \(BC = \sqrt{AB \cdot DB}; \(BC = \sqrt{50 \cdot 32} = 40\) (см).

Ответ: а) \(CD = 10\) (см); б) \(AC = 30\) (см), \(BC = 40\) (см).

Решение №39654: Прямоугольные треугольники подобны: \(\Delta АВС \sim \Delta ACD \sim \Delta CBD\) (доказательство приведено в задаче № 398). Из подобия треугольников: \(\fraq{AC}{AD} = \fraq{AB}{AC}\), откуда \(AС = \sqrt{AD \cdot AB}\) и \(\fraq{BC}{BD} = \fraq{AB}{BC}\), откуда \(BС = \sqrt{BD \cdot AB}\). По аксиоме об измерении отрезков: \(AB = AD + DB\), \(AB = 4,5 + 8 = 12,5\) (см). Тогда \(AC = \sqrt{4,5 \cdot 12,5} = 7,5\) (см) и \(BC = \sqrt{8 \cdot 12,5} = 10\) (см). Периметр треугольника \(Р = AB + ВС + AC\); \(P = 12,5 + 10 + 7,5 = 30\) (см).

Ответ: 30 см.

Решение №39655: Пусть имеется два подобных треугольника с коэффициентом подобия \(\kappa\). Тогда \(\fraq{AB}{A'B'} = \kappa\). Из подобия треугольников \(\Delta АВС \sim \Delta A'B'C'\) следует равенство углов: \(\angle CAB = \angle C'A'B'\). Тогда прямоугольные треугольники \(\Delta ABD\) и \(\Delta A'B'D'\) , где \(BD\) и \(B'D'\) - высоты соотвествующих треугольников, подобны по равному острому углу: \(\Delta ABD \sim \Delta A'B'D'\). Тогда из подобия: \(\fraq{BD}{B'D'} = \fraq{AB}{A'B'} = \kappa\). Доказательство аналогично для других двух высот.

Ответ: NaN

Решение №39656: a) По определению квадрата: \(\angle KAM = \angle AML = \angle MLK = \angle LKA = 90^\circ\). \(\delta ABC\) и \(\Delta KBL\) имеют общий угол: \(\angle ABC = \angle KBL\), следовательно, по равному острому углу треугольники подобны: \(\Delta АВС \sim \Delta KBL\) Для треугольников \(\delta АВС\) и \(\Delta MLK\) общий угол: \(\angle MCL = \angle ACB\), следовательно, эти треугольники тоже подобны по равному острому углу. Получили: \(\Delta АВС \sim \Delta KBL \sim \Delta MLC\). б) Из подобия треугольников: \(\Delta BKL \sim \Delta LMC : \fraq{BK}{KL} = \fraq{LM}{MC}\), но \(KL = LM\) (по определению квадрата), тогда \(KL =\sqrt{BK \cdot MC} = \sqrt{9 \cdot 4} = 6 (см)\). Ответ: сторона квадрата равна \(6 см\).

Ответ: Ответ: сторона квадрата равна \(6 см\).

Решение №39657: По условию \(AE\) - касательная к окружностям. Тогда \(BD \perp AD\) и \(CE \perp AE\) (по определению касательной). Тогда \(\angle ADB = 90^\circ\) и \(\angle AEC = 90^\circ\) Рассмотрим прямоугольные треугольники \(|delta ADB\) и \(\Delta AEC\). \(\angle DAB = \angle EAC\) - общий угол, тогда \(\Delta АDВ \sim AEC\) по равному острому углу. Из подобия: \(\fraq{AB}{DB} = \fraq{AC}{EC}\) При этом \(DB = R_{1}\); \(EC = R_{2}\); \(AC = AB + BC = AB + R_{1} + R_{2}\), тогда: \(\fraq{AB}{R_{1}} = \fraq{AB + R_{1} + R_{2}}{R_{2}} \rightarrow AB \cdot (R_{2} - R_{1}) = R_{1}\) \((R_{1} + R_{2}) \rightarrow AB = \fraq{R_{1} (R_{1} + R_{2}){R_{2} - R_{1}}\); \(AB = \fraq{4 \cdot (4 + 6)}{6-4} = 20 (см)\). \(AC = AB + R_{1} + R_{2} = 20 + 10 = 30 (cм)\). Ответ: расстояние от точки \(А\) до центров окружностей равны \(20\) и \(30 см\).

Ответ: Ответ: расстояние от точки \(А\) до центров окружностей равны \(20\) и \(30 см\).

Решение №39658: По свойству противолежащих углов параллелограмма \(\angle BAK = \angle BCM\). По определению высоты, \(ВК \perp AD\) и \(BM \perp CD\), тогда \(\Delta АВК\) и \(Delta ВСМ\) - прямоугольные, причем \(\Delta АВК \sim \Delta СВМ\) по равному острому углу. По свойству противолежащих сторон параллелограмма \(AB = CD\) и \(ВС = AD\); тогда: \(AB : BC = CD : AD = 3 : 2\). Из подобия: \(\fraq{AB}{BK} = \fraq{BC}{MB}\); отсюда \(ВК = \fraq{AB}{BC} \cdot BM\); \(BK = \fraq{3}{2} \cdot 4 = 6 (см)\). Ответ: высота \(ВК\) равна \(6 см\).

Ответ: Ответ: высота \(ВК\) равна \(6 см\).

Решение №39659: \(\Delta ABC \sim \Delta ACD \sim \Delta CDB\) (подробное доказательство приведено в задаче N 398). Из подобия: \(b : а = b_{c} : h_{c} = h_{c} : a_{c}\), Откуда: \(h_{c} = \sqrt{a_{c} \cdot b_{c}}\), следовательно: \(\fraq{b}{a} = \fraq{b_{c}}{h_{c}} = \fraq{bc}{\sqrt{a_{c} \cdot b_{c}} = \srqt{\fraq{b_{c}}{a_{c}}}\) отсюда получаем \(\fraq{a_{c}}{b_{c}} = \fraq{a^{2}}{b^{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №39660: \(\Delta ABC \sim \Delta ACD \sim \Delta CBD\) (доказательство в задаче 398), тогда \(a : a_{c} = c : a\), откуда \(a_{c} = \fraq{a^{2}}{c}\). Аналогично \(b : b_{c} = c : b\), и \(b_{c} = \fraq{b^{2}}{c}\).

Ответ: NaN

Решение №39661: \(\Delta АВС \sim ACD \sim \delta CBD\) (см. решение задачи N 398). Из подобия: \(b_{c} : h_{c} = h_{c} : а_{c}\), тогда \(h_{c} = \sqrt{a_{c} \cdot b_{c}}. Пусть \(а_{c} = 16х\), тогда \(b_{c} = 9x\), подставляем в выражение для \(h_{c}\): \(h_{c} = \sqrt{9x-16x} = 12x\), отсюда \(24 = 12х\); \(х = 2\); тогда: \(а_{c} = 2 \cdot 16 = 32 (см)\) и \(b_{c} =2 \cdot 9 = 18 (см)\). Из подобия: \(а : a_{c} = с : а\), тогда \(а = \sqrt{a_{1} c}\) По аксиоме об измерении отрезков \(с = а_{1} + b_{c}\); \(с = 18 + 32 = 50 (см)\), тогда \(a = \sqrt{32 \cdot 50} = 40 (см)\). Из подобия: \(b : b_{c} = с : b\); откуда \(b = \sqrt{b_{c} \cdot с}\), тогда \(b = \sqrt{18 \cdot 50} = 30 (см)\). Ответ: катеты равны \(30\) и \(40 см\).

Ответ: Ответ: катеты равны \(30\) и \(40 см\).