№39666

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Сформулируйте и докажите признак подобия прямоугольных треугольников по двум катетам.

Ответ

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти два треугольника подобны.

Решение № 39650:

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти два треугольника подобны. Для доказательства используем то, что угол между катетами равен \(90^\circ\). Тогда эти два треугольника подобны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.