№39623

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Даны треугольники \(АВС\) и \(KMN\), в которых \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{MN}{NK}\) и \(\angle B = \angle N\). Назовите угол треугольника \(ABC\), равный углу \(M\). Почему эти углы равны?

Ответ

\(\Delta BCA \sim \Delta NKM\) (т. к. по свойству пропорции \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{MN}{NK} \Rightarrow \fraq{AB}{MN} = \fraq{BC}{NK}\) и \(\angle B = \angle N\)) \(Rightarrow \angle M = \angle A\).

Решение № 39607:

В \(\Delta АВС\) и \(\Delta KMN\): \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{MN}{NK}\) и \(\angle B = \angle N\). Следовательно, \(\Delta BCA \sim \Delta NKM\) (т. к. по свойству пропорции \(\fraq{AB}{BC} = \fraq{MN}{NK} \Rightarrow \fraq{AB}{MN} = \fraq{BC}{NK}\) и \(\angle B = \angle N\)) \(Rightarrow \angle M = \angle A\).