№39633

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диагонали трапеции \(ABCD\) \(AD \parallel BC\) пересекаются в точке \(О\). а) Докажите, что \(Delta AOD \sim \Delta COB\) б) Найдите \(ВС\), если \(АВ = 16 см\), \(АО : ОС = 4 :3\) .

Ответ

Ответ: \(12 см\).

Решение № 39617:

Рассмотрим \(\Delta ВОС\) и \(\Delta DOA: \angle BOC= \angle AOD\) - как вертикальные, \(\angle BCO = \angle DAO\) - как внутренние накрест лежащие при \(ВС \parallel AD\) и секущей \(АС \rightarrow \Delta ВОС \sim \Delta DOA\) по двум углам. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{CO}{OA} = \fraq{BC}{AD}; \fraq{CO}{OA} = \fraq{BC}{AD} \rightarrow BC =\fraq{CO \cot AD}{OA} = \fraq{3 \cdot 16}{4} = 12 см\) Ответ: \(12 см\).