№39620

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диаметр \(АС\) пересекает хорду \(ВD\) в точке \(К\), делящей хорду пополам. Докажите равенство треугольников \(АВС\) и \(АDС\). Могут ли хорды \(АВ\) и \(СD\) быть параллельными, если точка \(К\) не является центром окружности?

Ответ

NaN

Решение № 39604:

Рассмотрим \(\Delta ODK\) и \(\Delta OBK\): \(OK\) - общая, \(OD = OB\) - как радиусы, \(DK = КВ\) по условию \(\rightarrow, \Delta ODK = \Delta ОВК\) по трем сторонам. \(\rightarrow \angle OKD = \angle OKB = 90^\circ\). Рассмотрим \(\Delta ADK\) и \(\Delta АКВ: \angle OKD = \angle OKB= 90^\circ\), \(KD = КВ\) и \(АК\) - общая \(\rightarrow\) \(\Delta ADK = \Delta ABK\) по двум катетам \(\rightarrow\) \(AB = AD\) и \(\angle DAK = \angle BAK\). Рассмотрим \(\Delta ADC\) и \(\Delta АВС: АС\) - общая, \(AD = AB\) и \(\angle DAC = \angle BAC \rightarrow \Delta ADC = \Delta АВС\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства \(\Delta ADC\) и \(\Delta АВС \rightarrow BC = CD\). Если \(AB = CD\), то \(AB = CD = AD = BC \rightarrow ABCD\) - ромб \(\rightarrow\) т. к. - пересечение диагоналей и совпадает с серединой \(АС\) \(\rightarrow К = O\), что противоречит условию \(\rightarrow\) \(AB \neq CD\).