№39642
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Диагонали трапеции точкой пересечения делятся в отношении \(3 : 7\). Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 10 см.
Ответ
6 см; 14 см.
Решение № 39626:
\(\angle BCA = \angle CAD\) как внутренние накрест лежащие при \(BC \parallel AD\) и секущей \(АС\). \(\angle BOC = \angle AOD\) - как вертикальные \(\Rightarrow \Delta СОВ \sim \Delta АОD\) по двум углам. По определению подобных треугольников: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{OC}{OD} = \fraq{BC}{AD}\). ПО свойству средней линии \(FE = \fraq{1}{2}(BC + AD) \Rightarrow BC + AD = 20 \Rightarrow BC = 20 - AD\); \(\fraq{3}{7} = \fraq{20 - AD}{AD}\); \(3 \cdot AD = 7(20 - AD)\); \(10 \cdot AD = 140\); \(AD = 14\) см, а \(BC = 6\) см.