№39668
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Высота дерева равна 9,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м, равна 2,7 м. Найдите длину тени дерева.
Ответ
Длина тени дерева равна 13,8 м.
Решение № 39652:
Рассмотрим треугольники \(\Delta BEA\) и \(\Delta DEC\). \(\angle BEA = \angle DEC\) - совпадающий. Тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу: \(\Delta ВЕА \sim \Delta DEC\). Из подобия: \(ВА : AE = DC : CE\), тогда \(AE = \fraq{BA \cdot CE}{DC}\). \(AE = \fraq{9,2 \cdot 2,7}{1,8} = 13,8\) (м).