№39675

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите, что проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника относятся как квадраты катетов: \(\fraq{a_{c}}{b_{c}} = \fraq{a^{2}}{b^{2}}

Ответ

NaN

Решение № 39659:

\(\Delta ABC \sim \Delta ACD \sim \Delta CDB\) (подробное доказательство приведено в задаче N 398). Из подобия: \(b : а = b_{c} : h_{c} = h_{c} : a_{c}\), Откуда: \(h_{c} = \sqrt{a_{c} \cdot b_{c}}\), следовательно: \(\fraq{b}{a} = \fraq{b_{c}}{h_{c}} = \fraq{bc}{\sqrt{a_{c} \cdot b_{c}} = \srqt{\fraq{b_{c}}{a_{c}}}\) отсюда получаем \(\fraq{a_{c}}{b_{c}} = \fraq{a^{2}}{b^{2}}\)