№39624

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Могут ли быть подобными: а) прямоугольный и равнобедренный треугольники; б) прямоугольный и равносторонний треугольники; в) треугольник с углом \(50^\circ\) и треугольник с углом \(100^\circ\); г) треугольник с углом \(60^\circ\) и треугольник с углом \(120^\circ\)?

Ответ

а) Да, если оба треугольника прямоугольные и равнобедренные. В общем случае - нет; б) нет; в) да, могут; г) нет.

Решение № 39608:

а) Да, если оба треугольника прямоугольные и равнобедренные. В общем случае - нет; б) нет, т. к. в равностороннем треугольнике все углы \(60^\circ\), а в прямоугольном один \(90^\circ\), т. е. не выполнено условие равенства углов; в) да, могут. Например, \(\Delta АВС\) с углами \(50^\circ\) и \(30^\circ\) и \(\Delta А_{1}В_{1}С_{1}\) с углами \(100^\circ\) и \(70^\circ\) будут подобны по двум углам; г) нет, т. к. не существует треугольника с углами \(60^\circ\) и \(120^\circ\).