№39674

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Отрезки \(ВК\) и \(ВМ\) — высоты параллелограмма \(ABCD\), проведенные из вершины угла \(В\) к сторонам \(АН\) и \(СВ\) соответственно. Найдите \(BK\) , если \(ВМ = 4 см\), \(AD : CD = 2 : 3\) .

Ответ

Ответ: высота \(ВК\) равна \(6 см\).

Решение № 39658:

По свойству противолежащих углов параллелограмма \(\angle BAK = \angle BCM\). По определению высоты, \(ВК \perp AD\) и \(BM \perp CD\), тогда \(\Delta АВК\) и \(Delta ВСМ\) - прямоугольные, причем \(\Delta АВК \sim \Delta СВМ\) по равному острому углу. По свойству противолежащих сторон параллелограмма \(AB = CD\) и \(ВС = AD\); тогда: \(AB : BC = CD : AD = 3 : 2\). Из подобия: \(\fraq{AB}{BK} = \fraq{BC}{MB}\); отсюда \(ВК = \fraq{AB}{BC} \cdot BM\); \(BK = \fraq{3}{2} \cdot 4 = 6 (см)\). Ответ: высота \(ВК\) равна \(6 см\).