№39657

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Подобны ли два прямоугольных треугольника, если: а) они имеют общий угол; б) они имеют общий острый угол; в) один из них имеет угол \(20^\circ\), а другой — угол \(70^\circ\); г) один из них имеет угол \(50^\circ\), а катет другого вдвое меньше гипотенузы?

Ответ

а) Не подобны; б) Если общий острый угол, то прямоугольные треугольники подобны по одному равному острому углу. в) Подобны по одному равному острому углу. г) Не подобны.

Решение № 39641:

а) Треугольники не подобны, если общий угол - прямой. Например, в \(\Delta АВС\) и \(\Delta ADC\) угол \(\angle A\) - общий, но треугольники не подобны. б) Если общий острый угол, то прямоугольные треугольники подобны по одному равному острому углу. в) Острые углы первого треугольника равны \(20^\circ\) и \(90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\). Острые углы второго треугольника \(70^\circ\) и \(90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\), следовательно, треугольники подобны по одному равному острому углу. г) В первом треугольнике углы равны \(90^\circ\), \(50^\circ\) и \(90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\). Если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то его углы равны \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\). Следовательно, треугольники не подобны.