№39644

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На одной стороне неразвернутого угла \(О\) отложены отрез­ки \(ОА = 9\) см и \(ОВ = 12\) см, а на другой стороне - отрезки \(ОС = 6\) см и \(OD = 18\) см. Подобны ли треугольники \(ОАС\) и \(ОВD\)? Подобны ли треугольники \(ОВС\) и \(ОDА\)?

Ответ

\(\Delta OAC \nsim \Delta OBD\); \(\Delta OBC \sim \Delta ODA\).

Решение № 39628:

Рассмотрим \(\Delta OAC\) и \(\Delta OBD\): \(\fraq{OA}{OB} = \fraq{9}{12} = \fraq{3}{4}\); \(\fraq{OC}{OD} = \fraq{6}{18} = \fraq{1}{3} \Rightarrow \Delta OAC \nsim \Delta OBD\). Рассмотрим \(\Delta OBC\) и \(\Delta ODA\): \(\fraq{OB}{OD} = \fraq{12}{18} = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{OC}{OA} = \fraq{6}{9} = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{OB}{OD} = \fraq{OC}{OA}\) и \(\angle AOD = \angle BOC \Rightarrow \Delta OBC \sim \Delta ODA\) по двум сторонам и углу между ними.