№39671
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что отношение соответствующих высот подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Ответ
NaN
Решение № 39655:
Пусть имеется два подобных треугольника с коэффициентом подобия \(\kappa\). Тогда \(\fraq{AB}{A'B'} = \kappa\). Из подобия треугольников \(\Delta АВС \sim \Delta A'B'C'\) следует равенство углов: \(\angle CAB = \angle C'A'B'\). Тогда прямоугольные треугольники \(\Delta ABD\) и \(\Delta A'B'D'\) , где \(BD\) и \(B'D'\) - высоты соотвествующих треугольников, подобны по равному острому углу: \(\Delta ABD \sim \Delta A'B'D'\). Тогда из подобия: \(\fraq{BD}{B'D'} = \fraq{AB}{A'B'} = \kappa\). Доказательство аналогично для других двух высот.