№39667

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Наблюдатель, который находится в точ­ке \(А\), видит конец жерди \(В\) и верхнюю точку башни \(D\), причем точки \(А\), \(В\) и \(D\) расположе­ны на одной прямой (см. рис. ниже). Определите высоту башни, если \(ВС = 4\) м, \(АС = 6\) м, \(АЕ = 90\) м.

Ответ

Высота башни равна 60 м.

Решение № 39651:

Рассмотрим треугольники \(\Delta АВС\) и \(\Delta ADE\). \(\angle BAC = \angle DAE\) - совпадающие, тогда \(\Delta АВС \sim \Delta ADE\) по равному острому углу. Из подобия: \(BC : AC = DE : AE\). Откуда \(DE = \fraq{BC \cdot AE}{AC}\). \(DE = \fraq{4 \cdot 90}{6} = 60\) (м).