№39638

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите, что отношение соответствующих средних линий подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Ответ

NaN

Решение № 39622:

Из подобия треугольников: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = k\), где \(k\) - коэффициент подобия. По свойству средней линии треугольника \(EF = \fraq{1}{2}AC\) и \(E_{1}F_{1} = \fraq{1}{2}A_{1}C_{1}\). \(\fraq{EF}{E_{1}F_{1}} = \fraq{1}{2}AC : \fraq{1}{2} A_{1}C_{1} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = k\), т.е. \(EF : E_{1}F_{1} = k\)