№39659

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Отрезки \(a_{c}\) и \(b_{c}\) — проекции катетов \(a\) и \(b\) прямоугольного треугольника на гипотенузу. Сравните: а) \(a\) и \(b\), если \(a_{c} c\).

Ответ

NaN

Решение № 39643:

\(\Delta АВС \sim \Delta ACD \sim \Delta CBD\), тогда: \(а : b = a_{c} : h = h : b_{c}\), отсюда получаем \(h^2 = a_{c} \cdot b_{c}\), тогда \(\fraq{a}{b} = \fraq{a_{c}}{\sqrt{a_{c}b_{c}}} = \sqrt{\fraq{a_{c}}{b_{c}}} \cdot \fraq{a_{c}}{b_{c}} = \fraq{a^2}{b^2}. а) если \(a_{c} < b_{c}\), то \(а < b\). б) если \(а > b\), то \(a_{c} > b_{c}\).