№39639

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На рис. 110 найдите подобные треугольники и докажите их подобие.

Ответ

NaN

Решение № 39623:

а) Рассмотрим \(\Delta ABC\) и \(\Delta EDB : \angle DBE = \angle ABC; \angle BED = \angle BAC (по условию) \rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDB\) по двум углам. б) Рассмотрим \(\Delta ABD и \Delta ABC : \angle ABD = \angle ABC (т.к. \angle B - общий)\); \(BC = BD + DC = 12. \fraq{AB}{DB} = \fraq{6}{3} = 2; \fraq{BC}{BA} = \fraq{12}{6} = 2 \rightarrow \fraq{AB}{DB} = \fraq{BC}{BA} \rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DBA\) по двум сторонам и углу между ними. в) Рассмотрим \(\Delta ACB\) и \(\Delta DAC : \fraq{BC}{AC} = \fraq{18}{12} = \fraq{3}{2}\);\(\fraq{AB}{DC} = \fraq{15}{10} = \fraq{3}{2}\); \(\fraq{AC}{AD} = \fraq{12}{8} = \fraq{3}{2}\), т.е. \(\fraq{BC}{AC} = \fraq{AC}{AD} = \fraq{AB}{DC} \rightarrow \Delta ACB \sim \Delta DAC\) по трем сторонам.