№39631

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Определите расстояние на местности от точки \(А\) до недоступной точки \(В\) (см. рис. ниже), если \(СА = 60\) м, \(СВ = 90\) м, \(СD = 20\) м, \(СЕ = 30\) м, \(DE = 40\) м. Проведите необходимые доказательства.

Ответ

120 м.

Решение № 39615:

(см. рис. ниже) Рассмотрим \(\Delta АСВ\) и \(\Delta DCE\): \(\angle DCE = \angle ACB\), \(\fraq{AC}{CD} = \fraq{60}{20} = 3\); \(\fraq{CB}{CE} = \fraq{90}{30} = 3\), т. e. \(\fraq{AC}{CD} = \fraq{CB}{CE} \Rightarrow \Delta ACB \sim \Delta DCE\) (по двум сторонам и углу между ними). По определению подобных треугольников: \(\fraq{AC}{CD} = \fraq{BC}{CE} = \fraq{AB}{DE} \Rightarrow \fraq{BC}{CE} = \fraq{AB}{DE}\); \(AB = \fraq{BC \cdot DE}{CE} = \fraq{90 \cdot 40}{30} = 120\) (м).