№39635

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Два равнобедренных треугольника имеют равные углы при основаниях. Основание одного треугольника равно 8 см, боковая сторона — 6 см. Найдите периметр второго треугольника, если его основание равно 4 см.

Ответ

Ответ: \(10 см\).

Решение № 39619:

\(\Delta ABC \sim \Delta A_{1}_{1}C_{1}\) по двум углам. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} \rightarrow A_{1}B_{1} = \fraq{AB \cdot A_{1}C_{1}}{AC} = \fraq{6 \cdot 4}{8} = 3 (см) \rightarrow B_{1}C_{1} = 3 см.\_ \(P_{A_{1}B_{1}C_{1}} = A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} = 3 + 3 +4 = 10(см)\). Ответ: \(10 см\).