№39665

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На рис. 117 найдите подобные треугольники и докажите их подобие.

Ответ

NaN

Решение № 39649:

a) \(\angle ABC = \angle KBM\) - совпадающие. Прямоугольные треугольники \(\Delta АВС\) и \(\Delta КВМ\) подобны по равному острому углу: \(\Delta АВС \cdot \Delta KВМ\). б) \(ABCD\) - прямоугольник. По определению прямоугольника \(\angle DAB = \angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = 90^\circ\). Рассмотрим \(\Delta AFD\) и \(\Delta BFO\). \(\angle AFD = \angle BFO\) - совпадающий, тогда прямоугольные треугольники \(\Delta AFD\) и \(\Delta BFO\) подобны по острому углу. \(\Delta AFD \sim \Delta BFO\). Рассмотрим треугольники \(\Delta BFO\) и \(\Delta CDO\). \(\angle FOB = \angle DOC\) вертикальные углы. Тогда прямоугольные треугольники \(\Delta BFO\) и \(\Delta СDО\) подобны по равному острому углу. \(\Delta BFO \sim \Delta CDO\). Получили три подобных треугольника: \(\Delta AFD \sim \Delta BFO \sim \Delta CDO\).