№39632

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Продолжения боковых сторон \(АВ и \(CD\) трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(О\). а) Докажите, что \(\Delta AOD \sim \Delta BOC\) . б) Найдите \(АВ\), если \(BC = 4 см\), \(OB = 6 см\), \(ОА = 9 см\).

Ответ

Ответ: \(6 см\)

Решение № 39616:

Рассмотрим \(\Delta AOD\) и \(\delta BOC : \angle BOC = \angle AOD; \angle OCA = \angle ODA\) (как соответственные углы при \(BC \parallel AD\) и секущей \(OD\)) \(\rightarrow \Delta AOD \sim \Delta BOC\) по двум углам. По определению подобных треугольников: \(\fraq{OB}{OA} = \fraq{OC}{OD} = \fraq{BC}{AD}; \fraq{OB}{OA} = \fraq{BC}{AD} \rightarrow AD= \fraq{OA /cdot BC}{OB} = \fraq{9 \cdot 4}{6} = 6см\) \(AD = \fraq(OA \cdot BC}{OB} = \fraq{9 \cdot 4}{6} = 6 см\) Ответ: \(6 см\)