№39628
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Начертите треугольник и проведите прямую, которая параллельна одной из его сторон и пересекает две другие стороны. а) Выделите цветом подобные треугольники, образовавшиеся на рисунке. По какому признаку можно доказать их подобие? б) Измерьте углы, под которыми данная прямая пересекает стороны треугольника, и найдите все углы данного треугольника.
Ответ
a) \(\Delta LMK \sim \Delta LBA\) по двум углам; б) \(\angle LBA = 51^\circ\); \(\angle LAB = 72^\circ\). По теореме о сумме углов \(\Delta ABL\): \(\angle L = 180^\circ - 72^\circ - 51^\circ = 57^\circ\). \(\angle LAB = \angle K\); \(\angle LBA = \angle M \Rightarrow \angle K = 72^\circ\); \(\angle M = 51^\circ\).
Решение № 39612:
a) \(\Delta LMK \sim \Delta LBA\) по двум углам; б) \(\angle LBA = 51^\circ\); \(\angle LAB = 72^\circ\). По теореме о сумме углов \(\Delta ABL\): \(\angle L = 180^\circ - 72^\circ - 51^\circ = 57^\circ\). \(\angle LAB = \angle K\); \(\angle LBA = \angle M \Rightarrow \angle K = 72^\circ\); \(\angle M = 51^\circ\).