№39627

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, признаки подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Начертите трапецию и проведите ее диагонали. а) Выделите цветом подобные треугольники, которые образовались на рисунке. По какому признаку можно доказать их подобие? б) Измерьте длины отрезков одной диагонали, на которые она делится точкой пересечения диагоналей. Измерьте длину одного из оснований трапеции и вычислите длину второго основания, используя подобие треугольников. Проверьте полученный результат измерением.

Ответ

а) По двум углам: \(\Delta BOC \sim \Delta DOA\). б) \(BO = 1,6\) см; \(OD = 3,2\) см; \(BC = 2,5\) см. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{BC}{AD} \Rightarrow AD = \fraq{OD \cdot BC}{BO} = \fraq{3,2 \cdot 2,5}{1,6} = 5\) (см).

Решение № 39611:

а) По двум углам: \(\Delta BOC \sim \Delta DOA\). б) \(BO = 1,6\) см; \(OD = 3,2\) см; \(BC = 2,5\) см. Из подобия треугольников следует: \(\fraq{BO}{OD} = \fraq{BC}{AD} \Rightarrow AD = \fraq{OD \cdot BC}{BO} = \fraq{3,2 \cdot 2,5}{1,6} = 5\) (см).