Решение №6: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим скорость пешехода как \(v_п\) км/ч.
2. Скорость велосипедиста будет \(v_в = 2\frac{1}{3} v_п = \frac{7}{3} v_п\) км/ч.
3. За 15 минут (что составляет \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) часа) велосипедист догнал пешехода.
4. За это время велосипедист проехал расстояние \(s_в = v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{3} v_п \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{12} v_п\) км.
5. За это же время пешеход прошел расстояние \(s_п = v_п \cdot \frac{1}{4}\) км.
6. Велосипедист догнал пешехода, значит, он проехал расстояние, равное 1,6 км плюс расстояние, пройденное пешеходом за 15 минут: \[ \frac{7}{12} v_п = 1,6 + \frac{1}{4} v_п \]
7. Решим уравнение: \[ \frac{7}{12} v_п = 1,6 + \frac{1}{4} v_п \] Для этого приведем все к общему знаменателю: \[ \frac{7}{12} v_п - \frac{1}{4} v_п = 1,6 \] \[ \frac{7}{12} v_п - \frac{3}{12} v_п = 1,6 \] \[ \frac{4}{12} v_п = 1,6 \] \[ \frac{1}{3} v_п = 1,6 \] \[ v_п = 1,6 \cdot 3 \] \[ v_п = 4,8 \text{ км/ч} \]

Ответ: 4.8

Решение №14: Для решения задачи о времени, за которое моторная лодка проплывет путь от одной пристани до другой и обратно, выполним следующие шаги:

1. Определим скорость течения реки: \[ v_{\text{течения}} = \frac{1}{6} \cdot 7,2 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1,2 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]
2. Определим скорость лодки по течению: \[ v_{\text{по течению}} = 7,2 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 1,2 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 8,4 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]
3. Определим скорость лодки против течения: \[ v_{\text{против течения}} = 7,2 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 1,2 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]
4. Вычислим время, за которое лодка проплывет путь до другой пристани по течению: \[ t_{\text{по течению}} = \frac{12,3 \, \text{км}}{8,4 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 1,464 \, \text{ч} \]
5. Вычислим время, за которое лодка проплывет путь обратно против течения: \[ t_{\text{против течения}} = \frac{12,3 \, \text{км}}{6 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 2,05 \, \text{ч} \]
6. Найдем общее время пути: \[ t_{\text{общее}} = t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} = 1,464 \, \text{ч} + 2,05 \, \text{ч} = 3,514 \, \text{ч} \]

Ответ: 3.514

Решение №38: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим скорость лодки на озере как \(v_L\) и скорость плота на реке как \(v_P\).
2. Пусть \(S\) — расстояние, которое проплывают лодка и плот.
3. Запишем уравнения для времени прохождения расстояния \(S\): \[ \frac{S}{v_L} = 5 \quad \text{и} \quad \frac{S}{v_P} = 20 \]
4. Выразим скорости \(v_L\) и \(v_P\) через расстояние \(S\): \[ v_L = \frac{S}{5} \quad \text{и} \quad v_P = \frac{S}{20} \]
5. Пусть \(v_T\) — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению реки будет \(v_L + v_T\).
6. Запишем уравнение для времени \(t\), которое лодка затратит на прохождение расстояния \(S\) по течению реки: \[ \frac{S}{v_L + v_T} = t \]
7. Подставим выражения для \(v_L\) и \(v_P\) в уравнение: \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + v_T} = t \]
8. Поскольку \(v_T = v_P\) (скорость течения реки равна скорости плота), подставим \(v_P\): \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + \frac{S}{20}} = t \]
9. Упростим выражение в знаменателе: \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + \frac{S}{20}} = \frac{S}{\frac{4S + S}{20}} = \frac{S}{\frac{5S}{20}} = \frac{S}{\frac{S}{4}} = 4 \]
10. Таким образом, лодка затратит 4 часа на прохождение того же расстояния по течению реки.

Ответ: 4

Решение №45: Для решения задачи о расстоянии, которое проплывет катер, выполним следующие шаги:

1. Запишем известные данные:
   • Собственная скорость катера: \( v_c = 14,7 \) км/ч.
   • Скорость катера против течения реки: \( v_{up} = 10,2 \) км/ч.
   • Время движения по течению реки: \( t_{down} = 2 \) ч.
   • Время движения против течения реки: \( t_{up} = 4,5 \) ч.
2. Найдем скорость течения реки \( v_r \):
   • Скорость катера по течению реки: \( v_{down} = v_c + v_r \).
   • Скорость катера против течения реки: \( v_{up} = v_c - v_r \).
   Подставим известные значения: \[ v_{up} = v_c - v_r \implies 10,2 = 14,7 - v_r \implies v_r = 14,7 - 10,2 = 4,5 \text{ км/ч} \]
3. Найдем скорость катера по течению реки \( v_{down} \): \[ v_{down} = v_c + v_r = 14,7 + 4,5 = 19,2 \text{ км/ч} \]
4. Вычислим расстояние, пройденное по течению реки за \( 2 \) ч: \[ S_{down} = v_{down} \cdot t_{down} = 19,2 \cdot 2 = 38,4 \text{ км} \]
5. Вычислим расстояние, пройденное против течения реки за \( 4,5 \) ч: \[ S_{up} = v_{up} \cdot t_{up} = 10,2 \cdot 4,5 = 45,9 \text{ км} \]
6. Найдем общее расстояние, пройденное катером: \[ S_{total} = S_{down} + S_{up} = 38,4 + 45,9 = 84,3 \text{ км} \]

Ответ: 84.3

Решение №65: Для решения задачи о встрече легковой машины и грузовика выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Легковая машина выехала из города \(A\) в город \(B\) со скоростью \(60 \frac{км}{ч}\).
   • Грузовик выехал из города \(B\) в город \(A\) со скоростью \(40 \frac{км}{ч}\) через 2 часа после выезда легковой машины.
   • Расстояние между городами \(A\) и \(B\) составляет \(620\) км.
2. Определим расстояние, которое проехала легковая машина за 2 часа: \[ \text{Расстояние} = 60 \frac{км}{ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км} \]
3. Таким образом, через 2 часа легковая машина находится на расстоянии \(120\) км от города \(A\), а расстояние между легковой машиной и городом \(B\) составляет: \[ 620 \text{ км} - 120 \text{ км} = 500 \text{ км} \]
4. Теперь грузовик выезжает из города \(B\) и движется навстречу легковой машине. Расстояние между ними составляет \(500\) км. Обозначим время до встречи как \(t\) часов.
5. Запишем уравнение для определения времени до встречи: \[ 60t + 40t = 500 \]
6. Упростим уравнение: \[ 100t = 500 \]
7. Решим уравнение для \(t\): \[ t = \frac{500}{100} = 5 \text{ ч} \]
8. Определим расстояние, которое проедет легковая машина за это время: \[ 60 \frac{км}{ч} \times 5 \text{ ч} = 300 \text{ км} \]
9. Таким образом, встреча произойдет на расстоянии \(300\) км от города \(A\).

Ответ: 420

Решение №67: Для решения задачи о встрече двух человек, отправившихся на прогулку, выполним следующие шаги:

1. Обозначим расстояние до опушки леса как \(d = 4\) км.
2. Обозначим скорости двух людей как \(v_1 = 3,3\) \(\frac{км}{ч}\) и \(v_2 = 5,5\) \(\frac{км}{ч}\).
3. Время, за которое второй человек доходит до опушки леса: \[ t_1 = \frac{d}{v_2} = \frac{4}{5,5} = \frac{4}{5.5} = \frac{4 \cdot 10}{55} = \frac{40}{55} = \frac{8}{11} \text{ часов} \]
4. За это время первый человек пройдет расстояние: \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 3,3 \cdot \frac{8}{11} = \frac{3,3 \cdot 8}{11} = \frac{26,4}{11} = \frac{264}{110} = \frac{132}{55} = \frac{24}{10} = 2,4 \text{ км} \]
5. Теперь второй человек возвращается обратно с той же скоростью \(v_2\). Расстояние, которое он должен пройти до встречи с первым человеком, равно \(4 - 2,4 = 1,6\) км.
6. Время, за которое второй человек пройдет это расстояние: \[ t_2 = \frac{1,6}{v_2} = \frac{1,6}{5,5} = \frac{1,6 \cdot 10}{55} = \frac{16}{55} = \frac{16}{55} \text{ часов} \]
7. За это время первый человек пройдет дополнительное расстояние: \[ s_2 = v_1 \cdot t_2 = 3,3 \cdot \frac{16}{55} = \frac{3,3 \cdot 16}{55} = \frac{52,8}{55} = \frac{528}{550} = \frac{264}{275} = \frac{264}{275} \text{ км} \]
8. Таким образом, полное расстояние, которое пройдет первый человек до встречи: \[ s = s_1 + s_2 = 2,4 + \frac{264}{275} = 2,4 + 0,96 = 3,36 \text{ км} \]

Ответ: 1.5

Решение №77: Для решения задачи определим скорость первого поезда, зная расстояние между станциями, время до встречи и скорость второго поезда.

1. Запишем известные данные:
   • Расстояние между станциями: \(350\) км.
   • Время до встречи: \(2,5\) часа.
   • Скорость второго поезда: \(65\) км/ч.
2. Обозначим скорость первого поезда как \(v_1\).
3. Запишем уравнение, связывающее расстояние, время и суммарную скорость поездов: \[ 350 = (v_1 + 65) \cdot 2,5 \]
4. Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на \(2,5\): \[ 350 = 2,5 \cdot v_1 + 2,5 \cdot 65 \]
5. Упростим выражение: \[ 350 = 2,5 \cdot v_1 + 162,5 \]
6. Вычтем \(162,5\) из обеих частей уравнения: \[ 350 - 162,5 = 2,5 \cdot v_1 \]
7. Упростим выражение: \[ 187,5 = 2,5 \cdot v_1 \]
8. Разделим обе части уравнения на \(2,5\): \[ v_1 = \frac{187,5}{2,5} \]
9. Вычислим значение \(v_1\): \[ v_1 = 75 \]

Ответ: 75

Решение №85: Для решения задачи определим скорости автобусов и найдем расстояние между ними через 24 минуты после выезда.

1. Обозначим скорость первого автобуса как \(v_1 = 54\) км/ч. По условию, это составляет \(0,6\) от скорости второго автобуса \(v_2\).
2. Установим зависимость скоростей: \[ v_1 = 0,6 \cdot v_2 \] Подставим значение \(v_1\): \[ 54 = 0,6 \cdot v_2 \]
3. Решим уравнение для \(v_2\): \[ v_2 = \frac{54}{0,6} = 90 \text{ км/ч} \]
4. Второй автобус догнал первый через 1 час 30 минут (или 1,5 часа). Время догона одинаково для обоих автобусов, поэтому они прошли одинаковое расстояние \(d\).
5. Выразим расстояние \(d\), которое прошел первый автобус за 1,5 часа: \[ d = v_1 \cdot t = 54 \cdot 1,5 = 81 \text{ км} \]
6. Второй автобус прошел это же расстояние за 1,5 часа: \[ d = v_2 \cdot t_2 = 90 \cdot t_2 = 81 \text{ км} \] Решим уравнение для \(t_2\): \[ 90 \cdot t_2 = 81 \] \[ t_2 = \frac{81}{90} = \frac{9}{10} = 0,9 \text{ часа} \]
7. Теперь найдем расстояние между автобусами через 24 минуты (0,4 часа) после выезда. Первый автобус проехал: \[ d_1 = v_1 \cdot 0,4 = 54 \cdot 0,4 = 21,6 \text{ км} \]
8. Второй автобус проехал: \[ d_2 = v_2 \cdot 0,4 = 90 \cdot 0,4 = 36 \text{ км} \]
9. Расстояние между автобусами через 24 минуты: \[ \Delta d = d_2 - d_1 = 36 - 21,6 = 14,4 \text{ км} \]

Ответ: 39.6

Решение №936: Для решения задачи, в которой два рабочих одинаковой квалификации выполняют заказ, выполним следующие шаги:

1. Определим производительность одного рабочего. \[ \text{Один рабочий выполняет заказ за 12 часов.} \]
2. Найдем долю заказа, выполненную одним рабочим за 1 час. \[ \text{Доля заказа, выполненная одним рабочим за 1 час} = \frac{1}{12} \]
3. Определим, сколько работы выполнил первый рабочий за первые 4 часа. \[ \text{За 4 часа первый рабочий выполнил} = 4 \times \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
4. Оставшаяся часть заказа после первых 4 часов. \[ \text{Оставшаяся часть заказа} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
5. Определим совместную производительность двух рабочих. \[ \text{Совместная производительность двух рабочих} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
6. Найдем время, за которое два рабочих выполнят оставшуюся часть заказа. \[ \text{Оставшаяся часть заказа} = \frac{2}{3} \] \[ \text{Время для выполнения оставшейся части} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{2}{3} \times 6 = 4 \text{ часа} \]
7. Общее время выполнения заказа. \[ \text{Общее время} = 4 \text{ часа (первый рабочий)} + 4 \text{ часа (оба рабочих)} = 8 \text{ часов} \]

Ответ: 8

Решение №940: Для решения задачи о встрече двух спортсменов на круговой беговой дорожке выполним следующие шаги: ### Встреча при движении в одном направлении

1. Обозначим длину круга как \(L\).
2. Скорость первого спортсмена: \[ v_1 = \frac{L}{15 \text{ мин}} \]
3. Скорость второго спортсмена: \[ v_2 = \frac{L}{20 \text{ мин}} \]
4. Встреча произойдет, когда суммарное расстояние, пройденное обоими спортсменами, будет равно \(L\). Пусть \(t\) — время до первой встречи. Тогда: \[ v_1 t + v_2 t = L \]
5. Подставим значения скоростей: \[ \frac{L}{15} t + \frac{L}{20} t = L \]
6. Упростим уравнение: \[ \left(\frac{1}{15} + \frac{1}{20}\right) t = 1 \]
7. Найдем общее значение: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{7}{60} \]
8. Решим уравнение: \[ \frac{7}{60} t = 1 \implies t = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ мин} \]

1. Обозначим длину круга как \(L\).
2. Скорость первого спортсмена: \[ v_1 = \frac{L}{15 \text{ мин}} \]
3. Скорость второго спортсмена: \[ v_2 = \frac{L}{20 \text{ мин}} \]
4. Встреча произойдет, когда разность расстояний, пройденных обоими спортсменами, будет равна \(L\). Пусть \(t\) — время до первой встречи. Тогда: \[ v_1 t - v_2 t = L \]
5. Подставим значения скоростей: \[ \frac{L}{15} t - \frac{L}{20} t = L \]
6. Упростим уравнение: \[ \left(\frac{1}{15} - \frac{1}{20}\right) t = 1 \]
7. Найдем общее значение: \[ \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{60} \]
8. Решим уравнение: \[ \frac{1}{60} t = 1 \implies t = 60 \text{ мин} \]

1. Пусть \(t_4\) — время до четвертой встречи.
2. Четвертая встреча произойдет, когда суммарное расстояние, пройденное обоими спортсменами, будет равно \(4L\). Тогда: \[ v_1 t_4 + v_2 t_4 = 4L \]
3. Подставим значения скоростей: \[ \frac{L}{15} t_4 + \frac{L}{20} t_4 = 4L \]
4. Упростим уравнение: \[ \left(\frac{1}{15} + \frac{1}{20}\right) t_4 = 4 \]
5. Найдем общее значение: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{7}{60} \]
6. Решим уравнение: \[ \frac{7}{60} t_4 = 4 \implies t_4 = \frac{4 \times 60}{7} \approx 34.29 \text{ мин} \]

1. Пусть \(t_4\) — время до четвертой встречи.
2. Четвертая встреча произойдет, когда разность расстояний, пройденных обоими спортсменами, будет равна \(4L\). Тогда: \[ v_1 t_4 - v_2 t_4 = 4L \]
3. Подставим значения скоростей: \[ \frac{L}{15} t_4 - \frac{L}{20} t_4 = 4L \]
4. Упростим уравнение: \[ \left(\frac{1}{15} - \frac{1}{20}\right) t_4 = 4 \]
5. Найдем общее значение: \[ \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{1}{60} \]
6. Решим уравнение: \[ \frac{1}{60} t_4 = 4 \implies t_4 = 4 \times 60 = 240 \text{ мин} \]

Ответ: 60

Решение №995: Для решения задачи Среднее арифметическое двух чисел равно 8,2. Одно из этих чисел равно 4,5. Найдите второе число. выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: среднее арифметическое двух чисел \(a\) и \(b\) равно 8,2, и одно из этих чисел \(a = 4,5\).
2. Формула среднего арифметического двух чисел: \[ \frac{a + b}{2} = 8,2 \]
3. Подставим \(a = 4,5\) в формулу: \[ \frac{4,5 + b}{2} = 8,2 \]
4. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 4,5 + b = 16,4 \]
5. Вычтем 4,5 из обеих частей уравнения: \[ b = 16,4 - 4,5 \]
6. Выполним вычитание: \[ b = 11,9 \]

Ответ: 11.9

Решение №1000: Для решения задачи о средней температуре воздуха в первую неделю мая, выполним следующие шаги:

1. Запишем температуры за каждый день недели: \[ 4^{\circ}, 6^{\circ}, 10^{\circ}, 12^{\circ}, 16^{\circ}, 18^{\circ}, 10^{\circ} \]
2. Сложим все температуры: \[ 4 + 6 + 10 + 12 + 16 + 18 + 10 \]
3. Выполним сложение: \[ 4 + 6 = 10 \] \[ 10 + 10 = 20 \] \[ 20 + 12 = 32 \] \[ 32 + 16 = 48 \] \[ 48 + 18 = 66 \] \[ 66 + 10 = 76 \]
4. Разделим сумму температур на количество дней (7): \[ \frac{76}{7} \]
5. Выполним деление: \[ \frac{76}{7} \approx 10.857 \]
6. Округлим результат до целого числа (если необходимо): \[ 10.857 \approx 11 \]

Ответ: 10.9

Решение №1001: Для решения задачи о том, попадает ли фигуристка в десятку сильнейших, выполним следующие шаги:

1. Запишем все оценки, выставленные судьями: 5,2; 5,6; 5,4; 5,5; 5,3; 5,4; 5,6; 5,6.
2. Из правил фигурного катания известно, что для получения итоговой оценки отбрасываются одна максимальная и одна минимальная оценки, а затем вычисляется среднее арифметическое оставшихся оценок.
3. Найдем максимальную и минимальную оценки:
   • Максимальная оценка: 5,6
   • Минимальная оценка: 5,2
4. Отбросим максимальную и минимальную оценки:
   • Оставшиеся оценки: 5,6; 5,4; 5,5; 5,3; 5,4; 5,6
5. Вычислим сумму оставшихся оценок: \[ 5,6 + 5,4 + 5,5 + 5,3 + 5,4 + 5,6 = 32,8 \]
6. Найдем среднее арифметическое оставшихся оценок: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{32,8}{6} = 5.46666667 \approx 5,47 \]
7. Сравним полученное среднее арифметическое с требуемым для попадания в десятку сильнейших: \[ 5,47 \geq 5,4 \]
8. Так как среднее арифметическое оценок фигуристки 5,47, что больше 5,4, фигуристка попадает в десятку сильнейших.

Ответ: 5.45

Решение №1005: Для решения задачи по вычислению среднего курса доллара за прошлый месяц на сайте cbr.ru, выполните следующие шаги:

1. Перейдите на сайт cbr.ru.
2. Найдите раздел с архивом курсов валют. Обычно это можно сделать через меню или поиск на сайте.
3. Выберите архив курсов доллара США за прошлый месяц. Это можно сделать, выбрав соответствующий месяц и год.
4. Скачайте или скопируйте данные о курсе доллара за каждый день прошлого месяца. Обычно данные представлены в таблице.
5. Сложите курсы доллара за все дни прошлого месяца. Пусть \( n \) — количество дней в месяце, а \( C_1, C_2, \ldots, C_n \) — курсы доллара за каждый день месяца. Вычислите сумму: \[ S = C_1 + C_2 + \ldots + C_n \]
6. Вычислите средний курс доллара за месяц, разделив сумму на количество дней в месяце: \[ \text{Средний курс} = \frac{S}{n} \]

Ответ: NaN

Решение №1010: Для решения задачи о нахождении среднего роста всех семиклассников школы выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • В первом классе 20 учеников, их средний рост равен 159 см.
   • Во втором классе 30 учеников, их средний рост равен 154 см.
2. Вычислим суммарный рост учеников в первом классе: \[ \text{Суммарный рост первого класса} = 20 \cdot 159 = 3180 \text{ см} \]
3. Вычислим суммарный рост учеников во втором классе: \[ \text{Суммарный рост второго класса} = 30 \cdot 154 = 4620 \text{ см} \]
4. Вычислим общий суммарный рост всех учеников: \[ \text{Общий суммарный рост} = 3180 + 4620 = 7800 \text{ см} \]
5. Вычислим общее количество учеников в обоих классах: \[ \text{Общее количество учеников} = 20 + 30 = 50 \]
6. Вычислим средний рост всех семиклассников: \[ \text{Средний рост} = \frac{\text{Общий суммарный рост}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{7800}{50} = 156 \text{ см} \]

Ответ: 156

Решение №1013: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:

1. Запишем общую формулу для средней скорости: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \] где \(S_{\text{общ}}\) — общее расстояние, \(t_{\text{общ}}\) — общее время в пути.
2. Общее расстояние \(S_{\text{общ}}\) известно: \[ S_{\text{общ}} = 75,6 \, \text{км} \]
3. Общее время в пути \(t_{\text{общ}}\) равно сумме времён по каждому участку пути: \[ t_{\text{общ}} = 0,8 \, \text{ч} + 0,4 \, \text{ч} + 0,2 \, \text{ч} = 1,4 \, \text{ч} \]
4. Подставим значения в формулу для средней скорости: \[ v_{\text{ср}} = \frac{75,6 \, \text{км}}{1,4 \, \text{ч}} \]
5. Выполним деление: \[ v_{\text{ср}} \approx 54 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 54

Решение №1014: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 70 км/ч.
   • Затем 5 часов со скоростью 56 км/ч.
   • И последние 3 часа со скоростью 80 км/ч.
2. Вычислим расстояние, пройденное на каждом этапе:
   • За 2 часа со скоростью 70 км/ч: \[ \text{Расстояние}_1 = 2 \cdot 70 = 140 \text{ км} \]
   • За 5 часов со скоростью 56 км/ч: \[ \text{Расстояние}_2 = 5 \cdot 56 = 280 \text{ км} \]
   • За 3 часа со скоростью 80 км/ч: \[ \text{Расстояние}_3 = 3 \cdot 80 = 240 \text{ км} \]
3. Найдем общее расстояние, пройденное автомобилем: \[ \text{Общее расстояние} = 140 \text{ км} + 280 \text{ км} + 240 \text{ км} = 660 \text{ км} \]
4. Вычислим общее время, затраченное на поездку: \[ \text{Общее время} = 2 \text{ ч} + 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 10 \text{ ч} \]
5. Найдем среднюю скорость автомобиля: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{660 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 66 \text{ км/ч} \]

Ответ: 66

Решение №1019: Для решения задачи о средней скорости самолёта выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Скорость самолёта в первые 1,2 часа: 840 км/ч.
   • Скорость самолёта в следующие 0,6 часа: 780 км/ч.
2. Вычислим расстояние, пройденное самолётом в первые 1,2 часа: \[ S_1 = 840 \, \text{км/ч} \times 1,2 \, \text{ч} = 1008 \, \text{км} \]
3. Вычислим расстояние, пройденное самолётом в следующие 0,6 часа: \[ S_2 = 780 \, \text{км/ч} \times 0,6 \, \text{ч} = 468 \, \text{км} \]
4. Вычислим общее расстояние, пройденное самолётом: \[ S = S_1 + S_2 = 1008 \, \text{км} + 468 \, \text{км} = 1476 \, \text{км} \]
5. Вычислим общее время полёта: \[ T = 1,2 \, \text{ч} + 0,6 \, \text{ч} = 1,8 \, \text{ч} \]
6. Вычислим среднюю скорость самолёта: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{1476 \, \text{км}}{1,8 \, \text{ч}} = 820 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 820

Решение №1033: Для решения задачи определим среднюю скорость пешехода, учитывая данные условия.

1. Запишем условие задачи: Пешеход шёл 3,5 ч, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
2. Определим общую пройденную дистанцию: \[ \text{Общая дистанция} = 3,5 \times 5 \text{ км} \]
3. Вычислим общую пройденную дистанцию: \[ 3,5 \times 5 = 17,5 \text{ км} \]
4. Определим общее время в пути: \[ \text{Общее время} = 3,5 \text{ ч} \]
5. Вычислим среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая дистанция}}{\text{Общее время}} = \frac{17,5 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} \]
6. Упростим выражение: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{17,5}{3,5} = 5 \text{ км/ч} \]

Ответ: 20 : 3,5 > 5;

Решение №1035: Для решения задачи о путешественнике, который вышел из гостиницы в 3 часа дня и вернулся в 9 часов вечера, выполним следующие шаги:

1. Определим общее время путешествия: \[ \text{Время путешествия} = 9 \text{ часов вечера} - 3 \text{ часа дня} = 6 \text{ часов} \]
2. Запишем скорости путешественника на разных участках: \[ v_1 = 4 \text{ км/ч} \quad \text{(по ровным участкам)} \] \[ v_2 = 3 \text{ км/ч} \quad \text{(в гору)} \] \[ v_3 = 6 \text{ км/ч} \quad \text{(под гору)} \]
3. Обозначим расстояния, которые прошел путешественник: \[ d_1 = \text{расстояние по ровным участкам} \] \[ d_2 = \text{расстояние в гору} \] \[ d_3 = \text{расстояние под гору} \]
4. Запишем уравнения времени для каждого участка: \[ t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_1}{4} \] \[ t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{d_2}{3} \] \[ t_3 = \frac{d_3}{v_3} = \frac{d_3}{6} \]
5. Сумма времен на всех участках равна общему времени путешествия: \[ t_1 + t_2 + t_3 = 6 \text{ часов} \]
6. Подставим выражения для времен: \[ \frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{3} + \frac{d_3}{6} = 6 \]
7. Учитывая, что путешественник прошел каждый участок дважды (туда и обратно), запишем уравнение для суммы расстояний: \[ d_1 + d_2 + d_3 = d \]
8. Учитывая, что расстояния в гору и под гору равны, запишем: \[ d_2 = d_3 \]
9. Подставим \(d_2 = d_3\) в уравнение суммы расстояний: \[ d_1 + 2d_2 = d \]
10. Подставим \(d_2 = d_3\) в уравнение времени: \[ \frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{3} + \frac{d_2}{6} = 6 \]
11. Найдем общее значение для \(\frac{d_2}{3} + \frac{d_2}{6}\): \[ \frac{d_2}{3} + \frac{d_2}{6} = \frac{2d_2}{6} + \frac{d_2}{6} = \frac{3d_2}{6} = \frac{d_2}{2} \]
12. Подставим это значение в уравнение времени: \[ \frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{2} = 6 \]
13. Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателей: \[ d_1 + 2d_2 = 24 \]
14. Таким образом, суммарное расстояние \(d\), которое прошел путешественник, равно: \[ d = 24 \text{ км} \]

Ответ: 24

Решение №3881: Для решения задачи о встрече плота и катера выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи:
   • Плот отплыл из пункта A в пункт B.
   • Катер вышел из пункта B в пункт A.
   • Катер прошел все расстояние между A и B за 15 часов.
   • Плот прошел все расстояние за 60 часов.
2. Определим скорости плота и катера:
   • Пусть расстояние между пунктами A и B равно \(D\).
   • Скорость плота: \(V_{\text{плот}} = \frac{D}{60}\).
   • Скорость катера: \(V_{\text{катер}} = \frac{D}{15}\).
3. Выразим расстояние, пройденное плотом и катером до встречи:
   • Пусть время до встречи плота и катера равно \(t\).
   • Расстояние, пройденное плотом до встречи: \(V_{\text{плот}} \cdot t = \frac{D}{60} \cdot t\).
   • Расстояние, пройденное катером до встречи: \(V_{\text{катер}} \cdot t = \frac{D}{15} \cdot t\).
4. Составим уравнение для нахождения времени встречи:
   • Сумма расстояний, пройденных плотом и катером до встречи, равна \(D\):
   \[ \frac{D}{60} \cdot t + \frac{D}{15} \cdot t = D \]
5. Упростим уравнение:
   • Вынесем \(D\) за скобки:
   \[ D \left( \frac{t}{60} + \frac{t}{15} \right) = D \]
6. Разделим обе части уравнения на \(D\):
   • Получим:
   \[ \frac{t}{60} + \frac{t}{15} = 1 \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Найдем общий знаменатель (60):
   \[ \frac{t}{60} + \frac{4t}{60} = 1 \]
8. Сложим дроби:
   • Получим:
   \[ \frac{5t}{60} = 1 \]
9. Решим уравнение:
   • Умножим обе части уравнения на 60:
   \[ 5t = 60 \]
   • Разделим обе части на 5:
   \[ t = 12 \]

Ответ: 20

Решение №3882: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим время, за которое второй человек дойдет до опушки леса. Пусть это время будет \( t_1 \). \[ t_1 = \frac{6 \text{ км}}{5,5 \text{ км/ч}} = \frac{6}{5,5} \text{ ч} = \frac{60}{55} \text{ ч} = \frac{12}{11} \text{ ч} \]
2. Определим расстояние, которое первый человек пройдет за это время. Пусть это расстояние будет \( d_1 \). \[ d_1 = 4,5 \text{ км/ч} \cdot \frac{12}{11} \text{ ч} = \frac{4,5 \cdot 12}{11} \text{ км} = \frac{54}{11} \text{ км} \]
3. Определим время, за которое второй человек вернется обратно к месту встречи. Пусть это время будет \( t_2 \). \[ t_2 = \frac{d_1}{5,5 \text{ км/ч}} = \frac{\frac{54}{11} \text{ км}}{5,5 \text{ км/ч}} = \frac{54}{11 \cdot 5,5} \text{ ч} = \frac{54}{60,5} \text{ ч} = \frac{54}{60,5} \text{ ч} = \frac{108}{121} \text{ ч} \]
4. Определим расстояние, которое первый человек пройдет за это время. Пусть это расстояние будет \( d_2 \). \[ d_2 = 4,5 \text{ км/ч} \cdot \frac{108}{121} \text{ ч} = \frac{4,5 \cdot 108}{121} \text{ км} = \frac{486}{121} \text{ км} \]
5. Определим полное расстояние, которое первый человек пройдет до места встречи. Пусть это расстояние будет \( d \). \[ d = d_1 + d_2 = \frac{54}{11} \text{ км} + \frac{486}{121} \text{ км} = \frac{54 \cdot 11 + 486}{121} \text{ км} = \frac{594 + 486}{121} \text{ км} = \frac{1080}{121} \text{ км} \]
6. Определим расстояние от опушки до места встречи. Пусть это расстояние будет \( d_o \). \[ d_o = 6 \text{ км} - d = 6 \text{ км} - \frac{1080}{121} \text{ км} = \frac{726 - 1080}{121} \text{ км} = \frac{-354}{121} \text{ км} \]
7. Переведем расстояние в метры. \[ d_o = \frac{-354}{121} \text{ км} = \frac{-354000}{121} \text{ м} \]

Ответ: 600

Решение №3886: Для решения задачи о времени встречи плота и лодки, движущихся навстречу друг другу по реке, выполним следующие шаги:

1. Определим скорости плота и лодки относительно реки и берега:
• Скорость лодки относительно воды: \(8\) км/ч.
• Скорость течения реки: \(2\) км/ч.
• Скорость плота относительно берега: \(2\) км/ч (так как плот движется по течению).
2. Определим скорость лодки относительно берега:
• Если лодка движется против течения, ее скорость относительно берега будет: \[ 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч} \]
• Если лодка движется по течению, ее скорость относительно берега будет: \[ 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \]
3. Определим суммарную скорость сближения плота и лодки:
• Если лодка движется против течения, суммарная скорость сближения: \[ 6 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \]
• Если лодка движется по течению, суммарная скорость сближения: \[ 10 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \]
4. Вычислим время встречи плота и лодки:
• Если лодка движется против течения, время встречи: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2.5 \text{ часа} \]
• Если лодка движется по течению, время встречи: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 1.67 \text{ часа} \]

Ответ: 2.5

Решение №3888: Для решения задачи о времени, за которое катер проплывет путь от B до A, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи:
   • Плот проплывает путь от A до B за 40 часов.
   • Катер проплывает путь от A до B за 4 часа.
2. Обозначим скорость плота как \(v_п\), а скорость катера как \(v_к\).
3. Пусть расстояние между A и B равно \(D\).
4. Скорость плота \(v_п\) можно выразить через время и расстояние: \[ v_п = \frac{D}{40} \]
5. Скорость катера \(v_к\) можно выразить через время и расстояние: \[ v_к = \frac{D}{4} \]
6. Теперь найдем отношение скоростей катера и плота: \[ \frac{v_к}{v_п} = \frac{\frac{D}{4}}{\frac{D}{40}} = \frac{40}{4} = 10 \] Таким образом, скорость катера в 10 раз больше скорости плота.
7. Для движения катера от B до A, относительная скорость катера по течению будет: \[ v_{\text{относит.}} = v_к - v_п \] Подставим значения: \[ v_{\text{относит.}} = 10v_п - v_п = 9v_п \]
8. Время \(t\), за которое катер проплывет путь от B до A, можно найти по формуле: \[ t = \frac{D}{v_{\text{относит.}}} \] Подставим значения: \[ t = \frac{D}{9v_п} = \frac{D}{9 \cdot \frac{D}{40}} = \frac{40}{9} \text{ часов} \]
9. Рассчитаем точное значение: \[ \frac{40}{9} \approx 4.44 \text{ часа} \]

Ответ: 5

Решение №3889: Для решения задачи о времени, необходимом плоту для проплывания одинакового расстояния по реке, выполним следующие шаги:

1. Обозначим расстояние, которое проплывает катер, как \(S\).
2. Обозначим скорость катера по озеру как \(V_o\) и скорость катера по течению реки как \(V_r\).
3. Из условия задачи: \[ S = V_o \cdot 7 \quad \text{(расстояние по озеру за 7 часов)} \] \[ S = V_r \cdot 6 \quad \text{(расстояние по течению реки за 6 часов)} \]
4. Теперь выразим скорости \(V_o\) и \(V_r\) через расстояние \(S\): \[ V_o = \frac{S}{7} \] \[ V_r = \frac{S}{6} \]
5. Скорость плота по течению реки будет равна разности скоростей катера по течению реки и по озеру: \[ V_p = V_r - V_o \]
6. Подставим выражения для \(V_o\) и \(V_r\) в уравнение для \(V_p\): \[ V_p = \frac{S}{6} - \frac{S}{7} \]
7. Найдем общее значение для \(V_p\): \[ V_p = \frac{7S - 6S}{42} = \frac{S}{42} \]
8. Теперь найдем время \(T\), необходимое плоту для проплывания расстояния \(S\) по реке: \[ T = \frac{S}{V_p} = \frac{S}{\frac{S}{42}} = 42 \]

Ответ: 30

Решение №3897: Для решения задачи о том, за сколько часов катер проплывет путь от B до A, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Плот проплывает путь от A до B за 30 часов, а катер – за 5 часов.
2. Обозначим расстояние между точками A и B как \(S\).
3. Обозначим скорость плота как \(V_п\), а скорость катера как \(V_к\).
4. Выразим скорость плота через расстояние и время: \[ V_п = \frac{S}{30} \]
5. Выразим скорость катера через расстояние и время: \[ V_к = \frac{S}{5} \]
6. Теперь найдем отношение скоростей катера и плота: \[ \frac{V_к}{V_п} = \frac{\frac{S}{5}}{\frac{S}{30}} = \frac{30}{5} = 6 \]
7. Таким образом, скорость катера в 6 раз больше скорости плота.
8. Поскольку скорость катера в 6 раз больше скорости плота, катер проплывет обратный путь от B до A за время, в 6 раз меньшее, чем плот проплывет путь от A до B.
9. Время, за которое плот проплывает путь от A до B, равно 30 часов. Следовательно, время, за которое катер проплывет путь от B до A, будет: \[ \text{Время катера} = \frac{30}{6} = 5 \text{ часов} \]

Ответ: 6

Решение №3900: Для решения задачи о скорости течения реки выполним следующие шаги:

1. Обозначим неизвестные:
   • \(v\) — скорость катера в стоячей воде (км/ч),
   • \(u\) — скорость течения реки (км/ч).
2. Составим уравнения движения катера:
   • По течению: \(87.5 = (v + u) \cdot 5\),
   • Против течения: \(87.5 = (v - u) \cdot 7\).
3. Разделим уравнения на время, чтобы найти скорости:
   • \(v + u = \frac{87.5}{5} = 17.5\),
   • \(v - u = \frac{87.5}{7} \approx 12.5\).
4. Сложим и вычтем уравнения для нахождения \(v\) и \(u\):
   • Сложим уравнения: \( (v + u) + (v - u) = 17.5 + 12.5 \)
   • \(2v = 30\)
   • \(v = 15\)
5. Вычтем уравнения:
   • \((v + u) - (v - u) = 17.5 - 12.5\)
   • \(2u = 5\)
   • \(u = 2.5\)
6. Таким образом, скорость течения реки \(u = 2.5\) км/ч.

Ответ: 2.5

Решение №3908: Для решения задачи о расстоянии между двумя пристанями выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Время прохождения против течения: 1 час 30 минут (1.5 часа).
   • Время прохождения по течению: 1 час 12 минут (1.2 часа).
   • Скорость течения реки: 1.2 км/ч.
2. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \(v\) (км/ч), а расстояние между пристанями как \(d\) (км).
3. Составим уравнения для времени прохождения:
   • Против течения: \[ \frac{d}{v - 1.2} = 1.5 \]
   • По течению: \[ \frac{d}{v + 1.2} = 1.2 \]
4. Решим уравнение для прохождения против течения: \[ d = 1.5(v - 1.2) \]
5. Решим уравнение для прохождения по течению: \[ d = 1.2(v + 1.2) \]
6. Приравняем выражения для \(d\): \[ 1.5(v - 1.2) = 1.2(v + 1.2) \]
7. Раскроем скобки: \[ 1.5v - 1.8 = 1.2v + 1.44 \]
8. Перенесем все \(v\) на одну сторону уравнения: \[ 1.5v - 1.2v = 1.44 + 1.8 \] \[ 0.3v = 3.24 \]
9. Решим уравнение для \(v\): \[ v = \frac{3.24}{0.3} = 10.8 \text{ км/ч} \]
10. Подставим \(v\) в одно из уравнений для \(d\): \[ d = 1.2(v + 1.2) \] \[ d = 1.2(10.8 + 1.2) \] \[ d = 1.2 \cdot 12 = 14.4 \text{ км} \]

Ответ: 14.4

Решение №3912: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим скорость лодки в озере через \(V_л\), скорость плота через \(V_п\) и скорость течения реки через \(V_т\).
2. Из условия задачи следует, что лодка проплывает определённое расстояние \(S\) по озеру за 5 часов. Таким образом, скорость лодки в озере: \[ V_л = \frac{S}{5} \]
3. Плот проплывает то же расстояние \(S\) по реке за 20 часов. Скорость плота равна скорости течения реки: \[ V_п = V_т = \frac{S}{20} \]
4. Теперь найдём время \(T\), которое потребуется лодке, чтобы проплыть то же расстояние \(S\) против течения реки. Скорость лодки против течения реки будет: \[ V_{\text{против}} = V_л - V_т \]
5. Подставим значения \(V_л\) и \(V_т\): \[ V_{\text{против}} = \frac{S}{5} - \frac{S}{20} \]
6. Приведём дроби к общему знаменателю и упростим: \[ V_{\text{против}} = \frac{4S}{20} - \frac{S}{20} = \frac{3S}{20} \]
7. Время \(T\), которое потребуется лодке, чтобы проплыть расстояние \(S\) против течения реки, найдём по формуле: \[ T = \frac{S}{V_{\text{против}}} = \frac{S}{\frac{3S}{20}} = \frac{20}{3} \]
8. Таким образом, время \(T\) составляет: \[ T = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ часов} \]

Ответ: 6.666

Решение №3926: Для решения задачи о длине поезда, двигающегося равномерно со скоростью 54 км/ч и проезжающего мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд, выполним следующие шаги:

1. Запишем скорость поезда и пешехода в км/ч: \[ v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч}, \quad v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч} \]
2. Переведем скорости в м/с: \[ v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \] \[ v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 1.67 \text{ м/с} \]
3. Определим относительную скорость поезда и пешехода, поскольку они движутся навстречу друг другу: \[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}} = 15 \text{ м/с} + 1.67 \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с} \]
4. Запишем время, за которое поезд проезжает мимо пешехода: \[ t = 30 \text{ с} \]
5. Вычислим длину поезда, используя формулу: \[ \text{Длина поезда} = v_{\text{относительная}} \times t = 16.67 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 500.1 \text{ м} \]
6. Округлим длину поезда до целого числа: \[ \text{Длина поезда} \approx 500 \text{ м} \]

Ответ: 500