№3889

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер проплывает одинаковое расстояние по озеру за 7 ч, а по течению реки – за 6 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по этой реке?

Ответ

30

Решение № 3889:

Для решения задачи о времени, необходимом плоту для проплывания одинакового расстояния по реке, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние, которое проплывает катер, как \(S\).</li> <li>Обозначим скорость катера по озеру как \(V_o\) и скорость катера по течению реки как \(V_r\).</li> <li>Из условия задачи: \[ S = V_o \cdot 7 \quad \text{(расстояние по озеру за 7 часов)} \] \[ S = V_r \cdot 6 \quad \text{(расстояние по течению реки за 6 часов)} \] </li> <li>Теперь выразим скорости \(V_o\) и \(V_r\) через расстояние \(S\): \[ V_o = \frac{S}{7} \] \[ V_r = \frac{S}{6} \] </li> <li>Скорость плота по течению реки будет равна разности скоростей катера по течению реки и по озеру: \[ V_p = V_r - V_o \] </li> <li>Подставим выражения для \(V_o\) и \(V_r\) в уравнение для \(V_p\): \[ V_p = \frac{S}{6} - \frac{S}{7} \] </li> <li>Найдем общее значение для \(V_p\): \[ V_p = \frac{7S - 6S}{42} = \frac{S}{42} \] </li> <li>Теперь найдем время \(T\), необходимое плоту для проплывания расстояния \(S\) по реке: \[ T = \frac{S}{V_p} = \frac{S}{\frac{S}{42}} = 42 \] </li> </ol> Таким образом, плоту потребуется 42 часа, чтобы проплыть такое же расстояние по реке. Ответ: 42 часа