№936
Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
Ответ
8
Решение № 936:
Для решения задачи, в которой два рабочих одинаковой квалификации выполняют заказ, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим производительность одного рабочего. \[ \text{Один рабочий выполняет заказ за 12 часов.} \] </li> <li>Найдем долю заказа, выполненную одним рабочим за 1 час. \[ \text{Доля заказа, выполненная одним рабочим за 1 час} = \frac{1}{12} \] </li> <li>Определим, сколько работы выполнил первый рабочий за первые 4 часа. \[ \text{За 4 часа первый рабочий выполнил} = 4 \times \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] </li> <li>Оставшаяся часть заказа после первых 4 часов. \[ \text{Оставшаяся часть заказа} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] </li> <li>Определим совместную производительность двух рабочих. \[ \text{Совместная производительность двух рабочих} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] </li> <li>Найдем время, за которое два рабочих выполнят оставшуюся часть заказа. \[ \text{Оставшаяся часть заказа} = \frac{2}{3} \] \[ \text{Время для выполнения оставшейся части} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{2}{3} \times 6 = 4 \text{ часа} \] </li> <li>Общее время выполнения заказа. \[ \text{Общее время} = 4 \text{ часа (первый рабочий)} + 4 \text{ часа (оба рабочих)} = 8 \text{ часов} \] </li> </ol> Таким образом, весь заказ был выполнен за 8 часов. Ответ: 8