№3912

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 5 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 20 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь против течения реки?

Ответ

6.666

Решение № 3912:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость лодки в озере через \(V_л\), скорость плота через \(V_п\) и скорость течения реки через \(V_т\).</li> <li>Из условия задачи следует, что лодка проплывает определённое расстояние \(S\) по озеру за 5 часов. Таким образом, скорость лодки в озере: \[ V_л = \frac{S}{5} \] </li> <li>Плот проплывает то же расстояние \(S\) по реке за 20 часов. Скорость плота равна скорости течения реки: \[ V_п = V_т = \frac{S}{20} \] </li> <li>Теперь найдём время \(T\), которое потребуется лодке, чтобы проплыть то же расстояние \(S\) против течения реки. Скорость лодки против течения реки будет: \[ V_{\text{против}} = V_л - V_т \] </li> <li>Подставим значения \(V_л\) и \(V_т\): \[ V_{\text{против}} = \frac{S}{5} - \frac{S}{20} \] </li> <li>Приведём дроби к общему знаменателю и упростим: \[ V_{\text{против}} = \frac{4S}{20} - \frac{S}{20} = \frac{3S}{20} \] </li> <li>Время \(T\), которое потребуется лодке, чтобы проплыть расстояние \(S\) против течения реки, найдём по формуле: \[ T = \frac{S}{V_{\text{против}}} = \frac{S}{\frac{3S}{20}} = \frac{20}{3} \] </li> <li>Таким образом, время \(T\) составляет: \[ T = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ часов} \] </li> </ol> Ответ: \(\frac{20}{3}\) часов или приблизительно 6 часов 40 минут.