Решение №3926: Для решения задачи о длине поезда, двигающегося равномерно со скоростью 54 км/ч и проезжающего мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд, выполним следующие шаги:

1. Запишем скорость поезда и пешехода в км/ч: \[ v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч}, \quad v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч} \]
2. Переведем скорости в м/с: \[ v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \] \[ v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 1.67 \text{ м/с} \]
3. Определим относительную скорость поезда и пешехода, поскольку они движутся навстречу друг другу: \[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}} = 15 \text{ м/с} + 1.67 \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с} \]
4. Запишем время, за которое поезд проезжает мимо пешехода: \[ t = 30 \text{ с} \]
5. Вычислим длину поезда, используя формулу: \[ \text{Длина поезда} = v_{\text{относительная}} \times t = 16.67 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 500.1 \text{ м} \]
6. Округлим длину поезда до целого числа: \[ \text{Длина поезда} \approx 500 \text{ м} \]

Ответ: 500

Решение №3929: Для решения задачи о длине товарного состава выполним следующие шаги:

1. Запишем известные данные:
   • Скорость пассажирского поезда: \(60 \text{ км/ч}\).
   • Скорость товарного состава: \(30 \text{ км/ч}\).
   • Время, за которое товарный состав прошёл мимо пассажирского поезда: \(20 \text{ с}\).
2. Переведём скорости из км/ч в м/с:
   • \(60 \text{ км/ч} = \frac{60 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{60000}{3600} \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с}\).
   • \(30 \text{ км/ч} = \frac{30 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{30000}{3600} \text{ м/с} = 8.33 \text{ м/с}\).
3. Найдём относительную скорость, с которой товарный состав проходит мимо пассажирского поезда:
   • Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, сложим их скорости: \(16.67 \text{ м/с} + 8.33 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}\).
4. Используем формулу для нахождения длины товарного состава: \[ \text{Длина} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Подставим значения: \[ \text{Длина} = 25 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 500 \text{ м} \]

Ответ: 500

Решение №7802: Для решения задачи о длине поезда, двигающегося равномерно со скоростью 60 км/ч и проезжающего мимо придорожного столба за 30 секунд, выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные данные:
   • Скорость поезда: \(v = 60\) км/ч
   • Время проезда мимо столба: \(t = 30\) секунд
2. Переведем скорость поезда из км/ч в м/с: \[ v = 60 \text{ км/ч} = 60 \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 60 \times \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{60 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{60000}{3600} \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с} \]
3. Переведем время проезда мимо столба из секунд в часы: \[ t = 30 \text{ секунд} = 30 \times \frac{1 \text{ мин}}{60 \text{ с}} \times \frac{1 \text{ ч}}{60 \text{ мин}} = \frac{30}{3600} \text{ ч} = \frac{1}{120} \text{ ч} \]
4. Вычислим длину поезда \(L\) по формуле: \[ L = v \times t \] Подставим значения скорости и времени: \[ L = 16.67 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 500.1 \text{ м} \]
5. Таким образом, длина поезда составляет: \[ L = 500.1 \text{ м} \]

Ответ: 500

Решение №7804: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим относительную скорость поезда относительно пешехода.
   • Скорость поезда: \(65\) км/ч.
   • Скорость пешехода: \(5\) км/ч.
   • Разница скоростей: \(65 - 5 = 60\) км/ч.
2. Переведем относительную скорость поезда из км/ч в м/с.
   • Используем соотношение: \(1\) км/ч \(= \frac{1000}{3600}\) м/с \(= \frac{5}{18}\) м/с.
   • Тогда \(60\) км/ч \(= 60 \cdot \frac{5}{18} = \frac{300}{18} = \frac{50}{3}\) м/с.
3. Определим, какое расстояние проходит поезд относительно пешехода за \(30\) секунд.
   • Время: \(30\) секунд.
   • Расстояние: \(S = V \cdot t = \frac{50}{3} \cdot 30 = 500\) м.
4. Заключение: длина поезда составляет \(500\) метров.

Ответ: 500

Решение №8638: Для решения задачи о движении пассажирского и товарного поездов выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные данные:
   • Скорость пассажирского поезда: \(v_p = 70\) км/ч.
   • Скорость товарного поезда: \(v_t = 30\) км/ч.
   • Длина товарного поезда: \(L_t = 1400\) м.
   • Время, за которое пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда: \(t = 3\) минуты.
2. Преобразуем время из минут в часы: \[ t = 3 \text{ минуты} = \frac{3}{60} \text{ часа} = 0.05 \text{ часа} \]
3. Найдем относительную скорость пассажирского поезда относительно товарного поезда: \[ v_{\text{отн}} = v_p - v_t = 70 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч} \]
4. Преобразуем относительную скорость из км/ч в м/с: \[ v_{\text{отн}} = 40 \text{ км/ч} = 40 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40000}{3600} \text{ м/с} \approx 11.11 \text{ м/с} \]
5. Найдем расстояние, которое проходит пассажирский поезд относительно товарного поезда за время \(t\): \[ S = v_{\text{отн}} \times t = 11.11 \text{ м/с} \times (3 \times 60 \text{ с}) = 11.11 \text{ м/с} \times 180 \text{ с} = 1999.8 \text{ м} \]
6. Так как пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда, расстояние \(S\) является суммой длин обоих поездов: \[ S = L_p + L_t \] где \(L_p\) — длина пассажирского поезда.
7. Выразим длину пассажирского поезда: \[ L_p = S - L_t = 1999.8 \text{ м} - 1400 \text{ м} = 599.8 \text{ м} \]
8. Округлим результат до целого числа: \[ L_p \approx 600 \text{ м} \]

Ответ: 600

Решение №10216: Для решения задачи о длине поезда выполним следующие шаги:

1. Преобразуем скорость поезда из км/ч в м/с: \[ 90 \text{ км/ч} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с} \]
2. Определим расстояние, которое поезд проходит за 1 минуту: \[ 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \] \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 25 \text{ м/с} \times 60 \text{ с} = 1500 \text{ м} \]
3. Запишем уравнение, учитывая, что поезд проезжает мимо лесополосы длиной 800 м: \[ \text{Длина поезда} + \text{Длина лесополосы} = \text{Расстояние, пройденное за 1 минуту} \] \[ L_{\text{поезда}} + 800 \text{ м} = 1500 \text{ м} \]
4. Решим уравнение для нахождения длины поезда: \[ L_{\text{поезда}} = 1500 \text{ м} - 800 \text{ м} = 700 \text{ м} \]

Ответ: 700

Решение №10219: Для решения задачи определим скорости двух сухогрузов. Обозначим скорость первого сухогруза как \( V_1 \), а скорость второго сухогруза как \( V_2 \). 1. **Запишем исходные данные:** - Длина первого сухогруза: 120 м. - Длина второго сухогруза: 80 м. - Начальное расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза: 400 м. - Конечное расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого сухогруза через 12 минут: 600 м. 2. **Определим изменение расстояния между сухогрузами за 12 минут:** - Начальное расстояние между кормой первого сухогруза и носом второго сухогруза: 400 м. - Конечное расстояние между кормой второго сухогруза и носом первого сухогруза: 600 м. - Суммарное изменение расстояния включает длины сухогрузов: \( 400 + 120 + 600 + 80 = 1200 \) м. 3. **Выразим изменение расстояния через скорости сухогрузов:** - За 12 минут (0.2 часа) изменение расстояния между сухогрузами составило 1200 м. - Пусть разница скоростей \( \Delta V = V_2 - V_1 \). - Тогда \( \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \) м. 4. **Решим уравнение для нахождения разницы скоростей:** \[ \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \] \[ \Delta V = \frac{1200}{0.2} \] \[ \Delta V = 6000 \text{ м/ч} \] \[ \Delta V = 6 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость первого сухогруза меньше скорости второго сухогруза на 6 км/ч.

1. Запишем исходные данные:
   • Длина первого сухогруза: 120 м.
   • Длина второго сухогруза: 80 м.
   • Начальное расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза: 400 м.
   • Конечное расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого сухогруза через 12 минут: 600 м.
2. Определим изменение расстояния между сухогрузами за 12 минут:
   • Начальное расстояние: 400 м.
   • Конечное расстояние: 600 м.
   • Суммарное изменение расстояния: \( 400 + 120 + 600 + 80 = 1200 \) м.
3. Выразим изменение расстояния через скорости сухогрузов:
   • За 12 минут (0.2 часа) изменение расстояния между сухогрузами составило 1200 м.
   • Пусть разница скоростей \( \Delta V = V_2 - V_1 \).
   • Тогда \( \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \) м.
4. Решим уравнение для нахождения разницы скоростей:
   • \( \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \)
   • \( \Delta V = \frac{1200}{0.2} \)
   • \( \Delta V = 6000 \text{ м/ч} \)
   • \( \Delta V = 6 \text{ км/ч} \)

Ответ: 6

Решение №10220: Для решения задачи о барже, проплывающей по реке от пристани A до пристани B и обратно, выполним следующие шаги:

1. Обозначим:
   • \(v_b\) — собственная скорость баржи в неподвижной воде.
   • \(v_r\) — скорость течения реки.
   • \(d\) — расстояние между пристанями A и B.
   • \(t_1\) — время, затраченное на путь по течению.
   • \(t_2\) — время, затраченное на путь против течения.
2. Согласно условию, время \(t_1\) в два раза меньше времени \(t_2\), то есть: \[ t_1 = \frac{t_2}{2} \]
3. Скорость баржи по течению равна \(v_b + v_r\), а против течения — \(v_b - v_r\).
4. Запишем уравнения для времени: \[ t_1 = \frac{d}{v_b + v_r} \] \[ t_2 = \frac{d}{v_b - v_r} \]
5. Подставим \(t_1\) из условия в уравнение для времени: \[ \frac{d}{v_b + v_r} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{v_b - v_r} \]
6. Упростим уравнение, сократив на \(d\): \[ \frac{1}{v_b + v_r} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{v_b - v_r} \]
7. Умножим обе части уравнения на \(2(v_b + v_r)(v_b - v_r)\): \[ 2(v_b - v_r) = v_b + v_r \]
8. Раскроем скобки и приведем подобные: \[ 2v_b - 2v_r = v_b + v_r \] \[ 2v_b - v_b = 2v_r + v_r \] \[ v_b = 3v_r \]
9. Таким образом, собственная скорость баржи \(v_b\) в три раза больше скорости течения реки \(v_r\).

Ответ: 3