№10222

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение протяженных тел, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Баржа проплыла по реке от пристани A до пристани B и вернулась обратно, затратив на путь по течению в два раза меньше времени, чем на путь против течения. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости баржи?

Ответ

3

Решение № 10220:

Для решения задачи о барже, проплывающей по реке от пристани A до пристани B и обратно, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим: <ul> <li>\(v_b\) — собственная скорость баржи в неподвижной воде.</li> <li>\(v_r\) — скорость течения реки.</li> <li>\(d\) — расстояние между пристанями A и B.</li> <li>\(t_1\) — время, затраченное на путь по течению.</li> <li>\(t_2\) — время, затраченное на путь против течения.</li> </ul> </li> <li>Согласно условию, время \(t_1\) в два раза меньше времени \(t_2\), то есть: \[ t_1 = \frac{t_2}{2} \] </li> <li>Скорость баржи по течению равна \(v_b + v_r\), а против течения — \(v_b - v_r\).</li> <li>Запишем уравнения для времени: \[ t_1 = \frac{d}{v_b + v_r} \] \[ t_2 = \frac{d}{v_b - v_r} \] </li> <li>Подставим \(t_1\) из условия в уравнение для времени: \[ \frac{d}{v_b + v_r} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{v_b - v_r} \] </li> <li>Упростим уравнение, сократив на \(d\): \[ \frac{1}{v_b + v_r} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{v_b - v_r} \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \(2(v_b + v_r)(v_b - v_r)\): \[ 2(v_b - v_r) = v_b + v_r \] </li> <li>Раскроем скобки и приведем подобные: \[ 2v_b - 2v_r = v_b + v_r \] \[ 2v_b - v_b = 2v_r + v_r \] \[ v_b = 3v_r \] </li> <li>Таким образом, собственная скорость баржи \(v_b\) в три раза больше скорости течения реки \(v_r\).</li> </ol> Ответ: скорость течения реки в три раза меньше собственной скорости баржи.