№3929

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение протяженных тел, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Человек в купе идущего со скоростью 60 км/ч пассажирского поезда, увидев идущий навстречу по параллельной колее товарный состав, засёк время, за которое тот прошёл мимо него. Найдите длину товарного состава, если это время равно 20 секундам, а скорость товарного состава равна 30 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ

500

Решение № 3929:

Для решения задачи о длине товарного состава выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Скорость пассажирского поезда: \(60 \text{ км/ч}\).</li> <li>Скорость товарного состава: \(30 \text{ км/ч}\).</li> <li>Время, за которое товарный состав прошёл мимо пассажирского поезда: \(20 \text{ с}\).</li> </ul> </li> <li>Переведём скорости из км/ч в м/с: <ul> <li>\(60 \text{ км/ч} = \frac{60 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{60000}{3600} \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с}\).</li> <li>\(30 \text{ км/ч} = \frac{30 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{30000}{3600} \text{ м/с} = 8.33 \text{ м/с}\).</li> </ul> </li> <li>Найдём относительную скорость, с которой товарный состав проходит мимо пассажирского поезда: <ul> <li>Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, сложим их скорости: \(16.67 \text{ м/с} + 8.33 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}\).</li> </ul> </li> <li>Используем формулу для нахождения длины товарного состава: \[ \text{Длина} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Подставим значения: \[ \text{Длина} = 25 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 500 \text{ м} \] </li> </ol> Таким образом, длина товарного состава равна \(500\) метров. Ответ: \(500\) м