№8639

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение протяженных тел, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

Ответ

600

Решение № 8638:

Для решения задачи о движении пассажирского и товарного поездов выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем исходные данные: <ul> <li>Скорость пассажирского поезда: \(v_p = 70\) км/ч.</li> <li>Скорость товарного поезда: \(v_t = 30\) км/ч.</li> <li>Длина товарного поезда: \(L_t = 1400\) м.</li> <li>Время, за которое пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда: \(t = 3\) минуты.</li> </ul> </li> <li>Преобразуем время из минут в часы: \[ t = 3 \text{ минуты} = \frac{3}{60} \text{ часа} = 0.05 \text{ часа} \] </li> <li>Найдем относительную скорость пассажирского поезда относительно товарного поезда: \[ v_{\text{отн}} = v_p - v_t = 70 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч} \] </li> <li>Преобразуем относительную скорость из км/ч в м/с: \[ v_{\text{отн}} = 40 \text{ км/ч} = 40 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40000}{3600} \text{ м/с} \approx 11.11 \text{ м/с} \] </li> <li>Найдем расстояние, которое проходит пассажирский поезд относительно товарного поезда за время \(t\): \[ S = v_{\text{отн}} \times t = 11.11 \text{ м/с} \times (3 \times 60 \text{ с}) = 11.11 \text{ м/с} \times 180 \text{ с} = 1999.8 \text{ м} \] </li> <li>Так как пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда, расстояние \(S\) является суммой длин обоих поездов: \[ S = L_p + L_t \] где \(L_p\) — длина пассажирского поезда. </li> <li>Выразим длину пассажирского поезда: \[ L_p = S - L_t = 1999.8 \text{ м} - 1400 \text{ м} = 599.8 \text{ м} \] </li> <li>Округлим результат до целого числа: \[ L_p \approx 600 \text{ м} \] </li> </ol> Таким образом, длина пассажирского поезда составляет 600 метров. Ответ: 600